błąd przyrządu pomiarowego

[tolaa]

Błąd przyrządu pomiarowego ma rozkład równomierny w przedziale \(\displaystyle{ (-a;a)}\), \(\displaystyle{ a > 0}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, ze wśród pięciu niezależnych pomiarów wyniki dwóch będą obarczone błędem co do modułu większym od \(\displaystyle{ \frac{a}{4}}\)?

A więc mam n=5, k=2.
\(\displaystyle{ X->N(-a,a) => Y= \frac{X+a}{a} -> N(0,1)}\)
\(\displaystyle{ P(|X|> \frac{a}{4})=P(X<- \frac{a}{4})+P(X> \frac{a}{4})=P(Y< \frac{3}{4})+P(Y> \frac{5}{4})=F( \frac{3}{4})+1-F( \frac{5}{4}) =0,879=p}\)

korzystam dalej z rozkł. Bernoulliego
\(\displaystyle{ P(Y=2)= {5 \choose 2} \cdot p^2 \cdot (1-p)^3 \approx 0,131}\)
W odpowiedziach mam wynik \(\displaystyle{ \frac{90}{4^5}}\) a więc około 0,0879

widzę, że jeżeli zrobimy tak: \(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot p}\) to otrzymam dany wynik. Tylko dlaczego nie mogę go otrzymać z rozkładu Bern.?

[octahedron]

Rozkład równomierny i normalny to nie to samo
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2a}\\
P\left( X\le -\frac{a}{4} \vee X\ge \frac{a}{4}\right)=1- \int_{-\frac{a}{4}}^{\frac{a}{4}}\frac{1}{2a}dx= 1- \frac{1}{4} =\frac{3}{4}\\}\)
Teraz rozkład Bernoulliego
\(\displaystyle{ P(X=2)= {5 \choose 2} \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{2} \cdot \left( \frac{1}{4} \right) ^{3} = \frac{90}{4 ^{5} }}\)

[miodzio1988]

octahedron, a indykator w tej funkcji gęstości gdzie masz? ;]

[tolaa]

dziękuję, octahedron, że zwróciłeś mi uwagę na ten rozkład, musiałam go zresztą szukać w książkach