Ile średnio powinno przypadać rodzynków na bułeczkę aby z prawdopodobieństwem nie mniejszym niż \(\displaystyle{ 0,99}\) twierdzić, że w bułeczce znajduje się choćby jeden rodzynek?
Trzeba tu skorzystać pewnie z któregoś rozkładu. Albo nie wiem z czego. Tak czy inaczej kompletnie nie wiem, jak mam się za to zabrać.
(odpowiedź to \(\displaystyle{ \ge 5}\))
rodzynki w bułeczkach
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
rodzynki w bułeczkach
Jeśli mowa o jakiejś średniej ilości "czegoś w czymś", to zwykle jest to rozkład Poissona
\(\displaystyle{ P(X=k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}}\)
czyli
\(\displaystyle{ P(X\ge 1)=1-P(X=0)=1-\frac{\lambda^{0}e^{-\lambda}}{0!}=1-e^{-\lambda}\ge 0,99\\
e^{-\lambda}\le 0,01\\
\lambda \ge -\ln 0,01 \approx 4,60517\\
\lambda \ge 5}\)
a \(\displaystyle{ \lambda}\) to w rozkładzie Poissona właśnie wartość średnia
\(\displaystyle{ P(X=k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}}\)
czyli
\(\displaystyle{ P(X\ge 1)=1-P(X=0)=1-\frac{\lambda^{0}e^{-\lambda}}{0!}=1-e^{-\lambda}\ge 0,99\\
e^{-\lambda}\le 0,01\\
\lambda \ge -\ln 0,01 \approx 4,60517\\
\lambda \ge 5}\)
a \(\displaystyle{ \lambda}\) to w rozkładzie Poissona właśnie wartość średnia