Witam,
mam do policzenia estymator parametru p w rozkładzie geometrycznym, za pomocą metody momentów. Zacząłem tak:
\(\displaystyle{ m_{1}= \int_{- \infty }^{ \infty } k \cdot f(k) \mbox{d}k =\int_{- \infty }^{ \infty }k \cdot p(1-p)^{k-1} \mbox{d}k}\)
Ta całka jest równa:
\(\displaystyle{ \frac{p(1-p)^{k-1}\left[ p \cdot \ln(1-p)-1\right] }{ \ln ^ 2(1-p)}}\)
Co dalej z tym zrobić? Wiem, że całka powinna być dla k całkowitych dodatnich, ale i tak nie wiem jak sprawić, żeby wyszło z tego \(\displaystyle{ \frac{1}{p}}\), bo taki wynik wychodzi mi z funkcji generującej momenty.
EDIT:
Już mam. Szereg nie całka.
Obliczone w temacie: https://www.matematyka.pl/61139.htm