Metoda momentów, rozkład geometryczny

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
valdi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 14 mar 2011, o 17:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 4 razy

Metoda momentów, rozkład geometryczny

Post autor: valdi »

Witam,

mam do policzenia estymator parametru p w rozkładzie geometrycznym, za pomocą metody momentów. Zacząłem tak:

\(\displaystyle{ m_{1}= \int_{- \infty }^{ \infty } k \cdot f(k) \mbox{d}k =\int_{- \infty }^{ \infty }k \cdot p(1-p)^{k-1} \mbox{d}k}\)

Ta całka jest równa:

\(\displaystyle{ \frac{p(1-p)^{k-1}\left[ p \cdot \ln(1-p)-1\right] }{ \ln ^ 2(1-p)}}\)

Co dalej z tym zrobić? Wiem, że całka powinna być dla k całkowitych dodatnich, ale i tak nie wiem jak sprawić, żeby wyszło z tego \(\displaystyle{ \frac{1}{p}}\), bo taki wynik wychodzi mi z funkcji generującej momenty.


EDIT:

Już mam. Szereg nie całka.
Obliczone w temacie: https://www.matematyka.pl/61139.htm
Ostatnio zmieniony 18 kwie 2011, o 20:20 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol logarytmu to \ln
ODPOWIEDZ