współczynnik korelacji wielorakiej zmiennej

[xential]

Współczynniki korelacji zmiennej objaśniającej Y ze zmiennymi objaśniajacymi \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2}}\) wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ r_{yx_{1}}=0,7 i r_{yx_{2}}=0,8}\). Współczynnik korelacji między zmiennymi \(\displaystyle{ X_{1},X_{2}}\)wynosi natomiast 0,6. Obliczyć współczynnik korelacji wielorakiej zmiennej Y ze zmiennymi \(\displaystyle{ X_{1}}\) i \(\displaystyle{ X_{2}}\)

[scyth]

\(\displaystyle{ |R|=\begin{vmatrix} 1 & 0,6 \\ 0,6 & 1 \end{vmatrix} = 1 - 0,36 = 0,64 \\
|R^*| = \begin{vmatrix} 1 & 0,7 & 0,8 \\ 0,7 & 1 & 0,6 \\ 0,8 & 0,6 & 1 \end{vmatrix} = 0,182 \\
W = \sqrt{1-\frac{|R^*|}{|R|}} \approx 0,846}\)