Witam wszystkich,
Mam takie oto zadanie:
Przy okrągłym stole siedzi czterech graczy rzucających kostką do gry. Kostka zostaje u
zawodnika, gdy wyrzuci 6 oczek. Gdy wyrzuci 1, 2, 3, 4 lub 5 oczek, wtedy oddaje kostkę
sąsiadowi z lewej. Dla danej gry:
a. Napisać macierz prawdopodobieństw przejść,
b. Zakładając, że grę rozpoczął zawodnik Nr m, podać prawdopodobieństwo, że po
drugim rzucie kostką będzie miał zawodnik Nr n.
Czy macierz prawdopodobieństw przejść wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc} \frac{1}{6} & 0 & 0 & \frac{5}{6} \\ 0&0&\frac{5}{6}&\frac{1}{6} \\ 0&\frac{5}{6}&\frac{1}{6}&0 \\ \frac{5}{6}&\frac{1}{6}&0&0 \end{array}\right]}\)
Z góry dziękuję za pomoc
Łańcuch markowa + 4 graczy
-
kakiet
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 6 kwie 2005, o 09:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 3 razy
Łańcuch markowa + 4 graczy
tak samo pomyślałem w I chwili, ale powiedziane jest, że wygrywający oddaje monetę koledze po lewej stronie. Macierz z przekątną 1/6 będzie jeśli będą sobie przekazywali kostkę w prawo.
Dobrze rozumuje czy coś mieszam?
Ale jest jeszcze czego nie rozumiem. Otóż, przypuśćmy, że \(\displaystyle{ p(0) = [1, 0, 0, 0]}\) - w pierwszym rzucie zawodnik nr 1 wygrał. Jak teraz będzie wyglądał prawd. w wygrania u graczy w 2 i 3 rzucie, liczę:
\(\displaystyle{ p(1) = [1, 0, 0, 0] * \left[\begin{array}{cccc} \frac{1}{6} & 0 & 0 & \frac{5}{6} \\ 0&0&\frac{5}{6}&\frac{1}{6} \\ 0&\frac{5}{6}&\frac{1}{6}&0 \\ \frac{5}{6}&\frac{1}{6}&0&0 \end{array}\right] = [ \frac{1}{6}, 0, 0, \frac{5}{36} ]}\)
\(\displaystyle{ p(2) = [ \frac{1}{6}, 0, 0, \frac{5}{36} ] * \left[\begin{array}{cccc} \frac{1}{6} & 0 & 0 & \frac{5}{6} \\ 0&0&\frac{5}{6}&\frac{1}{6} \\ 0&\frac{5}{6}&\frac{1}{6}&0 \\ \frac{5}{6}&\frac{1}{6}&0&0 \end{array}\right] = [ \frac{31}{216}, \frac{1}{216}, 0, \frac{5}{36} ]}\)
Dlaczego racz 2 w 3 rzucie ma jakiekolwiek szanse na wygraną \(\displaystyle{ p(2) = [ \frac{31}{216}, \frac{1}{216}, 0, \frac{5}{36} ]}\)?
Bardzo proszę o wyjaśnienie.
Pozdrawiam
Dobrze rozumuje czy coś mieszam?
Ale jest jeszcze czego nie rozumiem. Otóż, przypuśćmy, że \(\displaystyle{ p(0) = [1, 0, 0, 0]}\) - w pierwszym rzucie zawodnik nr 1 wygrał. Jak teraz będzie wyglądał prawd. w wygrania u graczy w 2 i 3 rzucie, liczę:
\(\displaystyle{ p(1) = [1, 0, 0, 0] * \left[\begin{array}{cccc} \frac{1}{6} & 0 & 0 & \frac{5}{6} \\ 0&0&\frac{5}{6}&\frac{1}{6} \\ 0&\frac{5}{6}&\frac{1}{6}&0 \\ \frac{5}{6}&\frac{1}{6}&0&0 \end{array}\right] = [ \frac{1}{6}, 0, 0, \frac{5}{36} ]}\)
\(\displaystyle{ p(2) = [ \frac{1}{6}, 0, 0, \frac{5}{36} ] * \left[\begin{array}{cccc} \frac{1}{6} & 0 & 0 & \frac{5}{6} \\ 0&0&\frac{5}{6}&\frac{1}{6} \\ 0&\frac{5}{6}&\frac{1}{6}&0 \\ \frac{5}{6}&\frac{1}{6}&0&0 \end{array}\right] = [ \frac{31}{216}, \frac{1}{216}, 0, \frac{5}{36} ]}\)
Dlaczego racz 2 w 3 rzucie ma jakiekolwiek szanse na wygraną \(\displaystyle{ p(2) = [ \frac{31}{216}, \frac{1}{216}, 0, \frac{5}{36} ]}\)?
Bardzo proszę o wyjaśnienie.
Pozdrawiam
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Łańcuch markowa + 4 graczy
Mieszasz. Pierwszy wiersz macierzy masz dobrze, więc omówmy drugi.kakiet pisze:tak samo pomyślałem w I chwili, ale powiedziane jest, że wygrywający oddaje monetę koledze po lewej stronie. Macierz z przekątną 1/6 będzie jeśli będą sobie przekazywali kostkę w prawo.
Dobrze rozumuje czy coś mieszam?
Gracz drugi z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\) przekazuje kostkę graczowi pierwszemu, więc w drugim wierszu w pierwszej kolumnie ma być \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\). Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) przekazuje drugiemu, więc w drugim polu w drugim wierszu \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\). W pozostałych miejscach w drugim wierszu są zera.
-
janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Łańcuch markowa + 4 graczy
zad1 Z populacji o rozkładzie normalnym N(m,b) o nieznanym m i nieznanej warincji pobrano npróbę i otrzymano wyniki 2.4, 0.3, 1.3, 0.2, 1.7. Wyznaczyć przedział ufności dla parametru m na poziomie ufności 0.92. zad 2 .Z populacji o rozkładzie normalnym N(m,b) o nieznanym m i nieznanej wariancji pobrano próbę i otrzymano wyniki 4,7, 34, 113, 73. Zweryfikować hipotezę Ho:m=71 przeciw hipotezie H1:m jest różne od 71. Dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 13 kwie 2011, o 20:53 przez janka, łącznie zmieniany 1 raz.
-
pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Łańcuch markowa + 4 graczy
Policzyć nie policzę, wzorek jest taki:
\(\displaystyle{ P \left( \overline{X} - t_{1 - \frac{\alpha}{2}} \frac{S}{\sqrt{n-1}} < m < \overline{X} + t_{1 - \frac{\alpha}{2}} \frac{S}{\sqrt{n-1}} \right) = 1 - \alpha}\)
Więc masz do policzenia dwie liczby:
\(\displaystyle{ \overline{X} - t_{1 - \frac{\alpha}{2}} \frac{S}{\sqrt{n-1}}\\
\overline{X} + t_{1 - \frac{\alpha}{2}} \frac{S}{\sqrt{n-1}} \right)}\)
\(\displaystyle{ \overline{X}}\) - średnia
\(\displaystyle{ S}\) - odchylenie standardowe
\(\displaystyle{ t_{1-\frac{\alpha}{2}}=t_{0{,}975}}\) kwantyl rozkładu t studenta z n-1 stopniami swobody, odczytasz z tablic.
\(\displaystyle{ P \left( \overline{X} - t_{1 - \frac{\alpha}{2}} \frac{S}{\sqrt{n-1}} < m < \overline{X} + t_{1 - \frac{\alpha}{2}} \frac{S}{\sqrt{n-1}} \right) = 1 - \alpha}\)
Więc masz do policzenia dwie liczby:
\(\displaystyle{ \overline{X} - t_{1 - \frac{\alpha}{2}} \frac{S}{\sqrt{n-1}}\\
\overline{X} + t_{1 - \frac{\alpha}{2}} \frac{S}{\sqrt{n-1}} \right)}\)
\(\displaystyle{ \overline{X}}\) - średnia
\(\displaystyle{ S}\) - odchylenie standardowe
\(\displaystyle{ t_{1-\frac{\alpha}{2}}=t_{0{,}975}}\) kwantyl rozkładu t studenta z n-1 stopniami swobody, odczytasz z tablic.