funkcja gęstości

mlecz88 · Post autor: **mlecz88** » 30 mar 2011, o 18:55

Dla jakiej wartości parametru c funkcja f(x) jest funkcją gęstości zmiennej losowe X

f(x) = c(x-2) x \(\displaystyle{ \in}\) <2;8>

czy to będzie f(x) = \(\displaystyle{ \int_{2}^{8}}\) c(x-2)dx = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)*c \(\displaystyle{ x ^{2}}\) -2c

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 30 mar 2011, o 19:29

mlecz88 pisze:Dla jakiej wartości parametru c funkcja f(x) jest funkcją gęstości zmiennej losowe X

f(x) = c(x-2) x \(\displaystyle{ \in}\) <2;8>

czy to będzie f(x) = \(\displaystyle{ \int_{2}^{8}}\) c(x-2)dx = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)*c \(\displaystyle{ x ^{2}}\) -2c

ta całka musi być równa 1

\(\displaystyle{ c \int_{2}^{8}(x-2)dx=1}\)

chyba wychodzi \(\displaystyle{ c= \frac{1}{18}}\)

mlecz88 · Post autor: **mlecz88** » 30 mar 2011, o 19:58

a jak wyznaczyć z tego dystrybuantę?
niestety nie potrafię wogóle zrozumieć tego wzoru; jakie wartości powinnam tam podstawić?

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 30 mar 2011, o 20:03

mlecz88 pisze:a jak wyznaczyć z tego dystrybuantę?
niestety nie potrafię wogóle zrozumieć tego wzoru; jakie wartości powinnam tam podstawić?

Muszę już iść spróbuj wyczaić ten wzór:

\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x}f(t)dt}\)

F to dystrybuanta, f -twoja funkcja gęstości z już dobranym odpowiednio c. U ciebie całkowanie poza przedziałem dwa osiem jest z fukcji stałej równej zero.Czyli dla wszystkich iksow mniejszych od 2 masz automatycznie F(x)=0 itd... walcz

mlecz88 · Post autor: **mlecz88** » 30 mar 2011, o 20:23

no niestety nie wiem co mam potem podstawić pod tą całkę, żeby to wszystko wyszło

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 30 mar 2011, o 20:27

mlecz88 pisze:no niestety nie wiem co mam potem podstawić pod tą całkę, żeby to wszystko wyszło

Dla iksow wiekszych od osmiu F(x)=1. Dla iksow z przedzialu dwa osiem

\(\displaystyle{ F(x)= \frac{1}{18} \int_{2}^{x}(t-2)dt }}\) wylicz to bo juz nie zdąże dalej sorry.

mlecz88 · Post autor: **mlecz88** » 30 mar 2011, o 20:33

\(\displaystyle{ \frac{1}{36}}\) \(\displaystyle{ t^{2}}\) - 2 t +2 ??

dzięki za pomoc i cierpliwość
na pewno będę tu często zaglądać...

Szakal_1920 · Post autor: **Szakal_1920** » 29 lis 2011, o 19:25

Psiaczek pisze:
mlecz88 pisze:Dla jakiej wartości parametru c funkcja f(x) jest funkcją gęstości zmiennej losowe X

f(x) = c(x-2) x \(\displaystyle{ \in}\) <2;8>

czy to będzie f(x) = \(\displaystyle{ \int_{2}^{8}}\) c(x-2)dx = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)*c \(\displaystyle{ x ^{2}}\) -2c
ta całka musi być równa 1

\(\displaystyle{ c \int_{2}^{8}(x-2)dx=1}\)

chyba wychodzi \(\displaystyle{ c= \frac{1}{18}}\)

Skąd tutaj wzięła się\(\displaystyle{ \frac{1}{18}}\)? Mnie ciągle wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)