proby, rozklad poissona

[pimp]

prawdopodobienstwo,ze produkt poddany probie nie wytrzyma jej= \(\displaystyle{ \frac{1}{100}}\)
oblicz prawdopodobienstwo, ze wsrod 200 produktow conajmniej 3 nie wytrzyma proby.

\(\displaystyle{ n=200}\)
\(\displaystyle{ p=0,01}\)
\(\displaystyle{ r \ge 3}\)
\(\displaystyle{ P(X=r)= \frac{L ^{r} }{r!} e ^{-L}}\)
jak to policzyć podstawiajac r? czy mam liczyc pr. zdarzenia przeciwnego tzn.ze mniej niz 3 nie wytrzyma proby ,czy jakos inaczej?

[Psiaczek]

prawdopodobienstwo,ze produkt poddany probie nie wytrzyma jej= \(\displaystyle{ \frac{1}{100}}\)
oblicz prawdopodobienstwo, ze wsrod 200 produktow conajmniej 3 nie wytrzyma proby.

\(\displaystyle{ n=200}\)
\(\displaystyle{ p=0,01}\)
\(\displaystyle{ r \ge 3}\)
\(\displaystyle{ P(X=r)= \frac{L ^{r} }{r!} e ^{-L}}\)
jak to policzyć podstawiajac r? czy mam liczyc pr. zdarzenia przeciwnego tzn.ze mniej niz 3 nie wytrzyma proby ,czy jakos inaczej?

Dobrze kombinujesz, policz "co najwyżej dwa nie wytrzymają" czyli P(X=0)+P(X=1)+P(X=2),a potem 1 minus to co wyszło

[pimp]

tak,ale nie zawsze w zadaniach sie tak da kombinowac, czy da sie jakos pod to r podstawic 'powyzej 3', co mam wtedy robic kiedy w zadaniu z poissonem wystepuje słowo 'conajwyzej', conajmnie'. ?

[Psiaczek]

tak,ale nie zawsze w zadaniach sie tak da kombinowac, czy da sie jakos pod to r podstawic 'powyzej 3', co mam wtedy robic kiedy w zadaniu z poissonem wystepuje słowo 'conajwyzej', conajmnie'. ?

Musisz popatrzeć wtedy, który sposób jest bardziej ekonomiczny i bardziej wiarygodny pod względem rachunkowym. . Gdybys tu chciał na piechotę to byś musiał prawie 200 prawdopodobieństw obliczyć i potem dodać, przy takiej ilości wpływ błędu zaokrągleń w obliczeniach mógłby zaburzyć dokładność końcowej odpowiedzi.

[pimp]

a czyli w takim wypadku trzeba liczyc metoda 'rachunkowa' tak?
bo np w tym zadaniu o 70latkach,na które odpowiedział/a mi Pan/i , też chyba lepiej zastosować poissona z tymże to liczenie już jest bardziej mozolne \(\displaystyle{ r \le 10}\) jeśli liczymy prawdopod. zdarzenia przeciwnego?

[Psiaczek]

a czyli w takim wypadku trzeba liczyc metoda 'rachunkowa' tak?
bo np w tym zadaniu o 70latkach,na które odpowiedział/a mi Pan/i , też chyba lepiej zastosować poissona z tymże to liczenie już jest bardziej mozolne \(\displaystyle{ r \le 10}\) jeśli liczymy prawdopod. zdarzenia przeciwnego?

W niektórych przypadkach jest ciężko, gdyby na przykład życzyli sobie "na 200 prób co najmniej 100 elementów pękło" to przeciwne jest "co najwyżej 99 elementów pękło" - jedno i drugie żmudne rachunkowo. Ja się tym zajmowałem prawie 20 lat temu, coś pamiętam jak przez mgłę że Poissona i Bernoulliego można przybliżać rozkładem normalnym, jak znajdę stare zeszyty to jeszcze wrócę do tematu