średnia arytmetyczna , wariancja

[Rave]

1. średnia arytmetyczna liczb \(\displaystyle{ x_1, x_2 ..., x_{11}, x_{12}}\), wynosi \(\displaystyle{ p}\) , zaś średnia arytmetyczna liczb \(\displaystyle{ x_1 +2 , x_2 +2 .... x_{11}+2 , x_{12}+2}\) wynosi \(\displaystyle{ q}\). Więc jaki jest stosunek \(\displaystyle{ p}\) do \(\displaystyle{ q}\)?

2. trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 4. Ile wynosi wariancja tych liczb ?

Z góry dziękuję za pomoc.

[rashi89]

2.
\(\displaystyle{ x_{1} = x_{1};
x_{2}=x_{1}+4;
x_{3}=x_{2}+4=x_{1}+8;}\)

obliczamy srednia tych liczb
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{1}+4+x_{1}+8}{3} = x_{1}+4}\)
korzystamy ze wzoru na wariancje
\(\displaystyle{ \sigma^{2} = \frac{(x_{1}-(x_{1}+4))^{2}+(x_{1}+4-(x_{1}+4))^{2}+(x_{1}+8-(x_{1}+4))^{2}}{3} = \frac{32}{3}}\)

co do pierwszego nie jestem pewna
\(\displaystyle{ p= \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{12}}{12}}\)
\(\displaystyle{ q= \frac{(x_{1}+2)+(x_{2}+2)+...+(x_{12}+2)}{12} = \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{12}+24}{12} = \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{12}}{12} + \frac{24}{12} = p+2}\)
obliczajac stosunek p do q mamy ze \(\displaystyle{ \frac{p}{q}= \frac{p}{p+2}}\)