Egzamin z wnioskowania statystycznego

[stokrotka_87]

Witam wszystkich ogarniętych w temacie wnioskowania statystycznego Mam 2 zestawy zadań, które mogą pojawić się na moim egzaminie. Mam ogromną prośbę do osób, dla których w przeciwieństwie do mnie zrobienie ich to pestka. Będę wdzięczna za wszelką pomoc Wiem, że może przesada wrzucać coś takiego na forum, ale zawsze jest nadzieja, że ktoś się zlituje i pomoże :p

Zestaw 1

2. (1pkt) Wyjaśnij związki między pojęciami: poziom istotności i błąd pierwszego rodzaju w weryfikacji hipotez statystycznych

3. (1pkt) Wyjaśnij różnice między pojęciami: rozkład asymptotyczny i rozkład dokładny statystyki testu.

4. (2pkt) Uzupełnij następujące zdanie:
a) W przypadku dwuwymiarowego rozkładu normalnego rozkłady brzegowe i warunkowe są rozkładami……………………., funkcje regresji I rzędu są funkcjami……………………
b) W testach istotności można podjąć następujące decyzje:

5. (4pkt) Postawiono hipotezę, że rozkład liczby dzieci posiadanych przez kobiety w wieku 25-45 lat w pewnym województwie jest rozkładem Poissona. Zaproponuj sposób weryfikacji tej hipotezy. (we wzorach podać znaczenie symboli)
Operat losowania:
Nazwa testu:
Sposób losowania próby………………………………….. minimalna wielkość próby……………….
H0:
H1:
Statystyka testu (wzór):
Rozkład statystyki testu przy prawdziwości H0
Obszar krytyczny

6. (4pkt) W pewnym środowisku akademickim studiuje 50 tys. Studentów. Należy oszacować metodą przedziałową odsetek studentów popierających pewnego kandydata na prezydenta Państwa. Zaproponuj procedurę estymacji taką, aby przy współczynniku ufności 0,95 rozpiętość przedziału ufności nie była większa niż 0,08. (We wzorach podać znaczenie symboli)
Operat losowania:
Sposób losowania próby:
Wzór na minimalną wielkość próby:
Wzór na przedział ufności:
7. (4pkt) Wykonaj jedno z następujących zadań:
Zad. A (Na podstawie wydruku )
a) Zapisz model regresji w postaci oszacowanej wiedząc, że C oznacza zmienną zawsze przyjmującą wartość 1.
b) W ilu procentach zmienność zmiennej objaśnianej jest wyjaśniona przez oszacowany model regresji liniowej?
c) Czy zmienne objaśniające wpływają statystycznie istotnie na zmienną objaśnianą (poziom istotności 0,05)
Zad. B
Wylosowano w sposób niezależny 8 gospodarstw i zebrano informacje dotyczące (patrz tabela 1)
-przeciętnego dochodu na osobę w setkach zł (X1)
- przeciętnej ceny po jakiej kupowali jabłka w ostatnim miesiącu w zł (X2)
- przeciętnych wydatków na jabłka w ostatnim miesiącu w dziesiątkach zł (Y)
a) oszacuj klasyczny liniowy model regresji opisujący zależności między Y, X1 i X2
b) podaj interpretację ocen parametrów strukturalnych
Tabela 1

X1 6 8 7 9 10 13 12 11
X2 3,2 3 3 3,4 3,4 3,2 3,4 3,2
Y 3,3 3,6 3,7 4,1 4,1 5,3 4,8 5,0



Zestaw 2

2. Wyjaśnij związki miedzy pojęciami:
• Poziom istotności i błąd pierwszego rodzaju w weryfikacji hipotez statystycznych
• Związek korelacyjny i związek stochastyczny miedzy dwiema zmiennymi
3. Wyjaśnij różnice między pojęciami
• Losowanie zależne i losowanie niezależne
• Parametryczna hipoteza statystyczna i nieparametryczna hipoteza statystyczna
4. Uzupełnij następujące zdanie:
W przypadku dwumiarowego rozkładu normalnego rozkłady brzegowe i warunkowe są rozkładami…………………………., funkcje regresji są funkcjami………………………………………..
5. Wymień 4 własności średniej arytmetycznej z próby jako estymatora wartości oczekiwanej w populacji
6. Postawiono hipotezę, że rozkład liczby dzieci posiadanych przez kobiety w wieku 25-45 lat jest rozkładem Poissona. Zaproponuj sposób weryfikacji tej hipotezy (we wzorach podać znaczenia symboli).
Nazwa testu…………………….
Sposób losowania próby……………………………. Wielkość próby……………………….
H1:
H0:
Statystyka testu…………………….
Obszar krytyczny…………………..
7. W pewnym środowisku akademickim studiuje 50 tyś. studentów. Należy oszacować metodą przedziałową odsetek studentów popierających pewnego kandydata na prezydenta. Zaproponuj procedurę estymacji taką, aby przy współczynniku ufności 0,95 rozpiętość przedziału ufności nie była większa niż 0,08. (We wzorach podać znaczenie symboli).
Sposób losowania próby…………………………
Wzór na minimalną wielkość próby……………………..
Wzór na przedział ufności……………………………