Liczba mandatów wystawianych przy pewnym skrzyżowaniu w ciągu losowo wybranego tygodnia jest zmienną losową o rozkładzie Poissona z wartością średnią = 49. Oblicz przybliżone prawdopodobieństwo, że w ciągu tygodnia wystawionych będzie więcej niż 56 mandatów. (Wsk. Skorzystaj z przybliżenia rozkładu Poissona rozkładem normalnym w przypadku dużego ).
Nie za bardzo rozumiem jak mam to zrobić.
z treści zadania wynika:
\(\displaystyle{ X ~ P(\lambda)}\)
\(\displaystyle{ \lambda=49}\)
\(\displaystyle{ n=7}\)
\(\displaystyle{ P(X>56)}\)
czy teraz zapisuję:
\(\displaystyle{ P(X=7)= e^{-49} \cdot \frac{49^{7}}{7!}}\) ??
Jak zrobić to przybliżenie rozkładem normalnym ??
czy tak ?
\(\displaystyle{ \mu = n \cdot \lambda}\)
\(\displaystyle{ \sigma = \sqrt{n \cdot \lambda}}\)
\(\displaystyle{ X~N(7 \cdot 49 , \sqrt{7 \cdot 49})}\)
\(\displaystyle{ P(X>56)= P( \frac{x-7 \cdot 49}{\sqrt{7 \cdot 49}} > \frac{56- 7 \cdot 49}{\sqrt{7 \cdot 49}} ) = ...}\)
??