Witam, mam problem z tym 2 zadaniami:
Niech \(\displaystyle{ X_{1},...,X_{n}}\)będzie próbą prostą z populacji o rozkładzie ciągłym o gęstości
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} (0+1) x^{0}, gdy 0 \le x \le 1 \\ 0 w przeciwnym razie. \end{cases}}\)
Znaleźć estymator największej wiarogodności \(\displaystyle{ \hat\theta}\) parametru \(\displaystyle{ \theta}\)
oraz jedno z tych dwóch
1. Grupa mieszkańców pewnej dzielnicy skarży się na niskie ciśnienie w sieci wodociągowej. Przyrządy pomiarowe, umieszczone w MPWiK, wskazują pewne wahania ciśnienia, lecz średnio jest ono równe 2.8 atm, co jest wystarczające dla prawidłowej dostawy
wody. W odpowiedzi na skargę dokonano pomiaru ciśnienia w węzłach wodnych wybranych domów. Zakładając, że rozkład ciśnienia jest normalny, obliczyć że średnie
ciśnienie w wybranych węzłach jest mniejsze od 2.6 atm.
a) jeśli wybrano 10 węzłów,
b) jeśli wybrano 50 węzłów.
Wiadomo, że odchylnie standardowe, policzone na podstawie pomiarów w wybranych
węzłach, jest równe 0.4.
Zadanie 2.
Zużycie wody na pewnym osiedlu podlega wahaniom losowym w kolejnych dniach roku.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że wariancja zużycia wody w losowo wybranym
a) tygodniu
b) kwartale(90 dni)
nie przekroczy \(\displaystyle{ 8 hl^{2}}\). Przyjąć, że zużycie wody ma rozkład normalny z odchyleniem .
standardowym \(\displaystyle{ \sigma=9 hl}\)
Prosiłbym o pomoc, rozwiązanie bo męczę się z tym od tygodnia. Pierwsze zadanie muszę wysłać do poniedziałku a drugie (jedno z tym do wyboru) w czwartek.
Zrobiłem jedno zadanie
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} (\theta+1) x^{\theta}, gdy 0 \le x \le 1 \\ 0 w przeciwnym razie. \end{cases}}\)
No i wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ L( x_{0},x_{1};\theta)=(\theta+1)x_{0}^\theta+(\theta+1)x_{1}^\theta=(\theta+1)^2*(x_{0}*x_{1})^\theta}\)
\(\displaystyle{ ln L=2 ln \theta+1-\sum_{i=0}^{n} ln x_{i}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ d ln L }{ d\theta }=\frac{2}{\theta+1}-\sum_{i=0}^{n} ln x_{i}=0}\)
\(\displaystyle{ \hat\theta=\frac{ 2 }{ \sum_{i=0}^{n}ln x_{i} }}\)