Mam kilka zadań których treść jest względnie podobna, więc podam jedno:
Cecha X ma rozkład Poissona z parametrem m. Na podstawie jednoelementowej próby weryfikuje się hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}:m=4}\) przeciwko \(\displaystyle{ H_{1}:m=3}\). Zbudować test najmocniejszy na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha =0,1}\) oraz wyznaczyć moc tego testu.
No i problem jest taki, że o ile zadanie jest skonstruowane na zasadzie, że jedna hipoteza jest "taka" a druga "większa, mniejsza, różna od" to wiem jak to zrobić. A tutaj? Jak się zabrać za tego typu zadanko? Jakieś sugestie, rady?
Moc testu
Moc testu
To o czym to mówisz to jest hipoteza złożona, tutaj mamy prosty przypadek hipotezy prostej, gdzie zbiór alternatyw jest jednoelementowy. Wystarczy skorzystać z lematu neymana-persona.
Liczymy
\(\displaystyle{ f_1>c\cdot f_0 \iff (\frac{3}{4})^x>c}\) wyznaczamy c z warunku na istotność testu
istotność to maksymalny dopuszczalny błąd pierwszego rodzaju.
\(\displaystyle{ P_0(X>\log{c}=A)<0.1}\) gdzie chodzi o logarytm o podstawie trzy czwarte oraz \(\displaystyle{ X\sim P(4)}\)
Wyznaczmy jedynie A nie potrzeba nam c.
Teraz liczymy moc
\(\displaystyle{ P_1(X>A)}\) gdzie A jest już wyliczone, \(\displaystyle{ X \sim P(3)}\)
Liczymy
\(\displaystyle{ f_1>c\cdot f_0 \iff (\frac{3}{4})^x>c}\) wyznaczamy c z warunku na istotność testu
istotność to maksymalny dopuszczalny błąd pierwszego rodzaju.
\(\displaystyle{ P_0(X>\log{c}=A)<0.1}\) gdzie chodzi o logarytm o podstawie trzy czwarte oraz \(\displaystyle{ X\sim P(4)}\)
Wyznaczmy jedynie A nie potrzeba nam c.
Teraz liczymy moc
\(\displaystyle{ P_1(X>A)}\) gdzie A jest już wyliczone, \(\displaystyle{ X \sim P(3)}\)