wykazać, że najbardziej prawdopodobna jest średnia wyników

[rafalafar]

Jeśli \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3...x_n}\) są wynikami niezależnych pomiarów wielkości x, to najbardziej prawdopodobną wartością tej wielkości jest ta, przy której suma kwadratów błędów pomiarów
\(\displaystyle{ \sigma =\sum_{i=1}^{n}(x-x_i)^2}\)
przyjmuje wartość najmniejszą (metoda najmniejszych kwadratów ). Pokazać, że najbardziej prawdopodobna wartość wielkości x jest równa średniej arytmetycznej wyników pomiarów.

[kropka+]

\(\displaystyle{ \sigma= nx ^{2}- 2x(x _{1}+...+x _{n})+(x _{1} ^{2}+...+x _{n} ^{2})\\
Funkcja \ kwadratowa \ \sigma \ osiaga \ minimum \ dla \ x:\\
x= \frac{-b}{2a} = \frac{2(x _{1}+...+x _{n}) }{2n}= \frac{}{x _{i} }}\)