Testowanie hipotez - 3 zadanka

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
jimmy1222
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 gru 2010, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Testowanie hipotez - 3 zadanka

Post autor: jimmy1222 »

Witam.
Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu 3 zadań dotyczących testowania hipotez.
Oto pierwsze z nich:
Po wykonaniu 60 rzutów moneta okazało sie, ze reszka wypadła
w 40 rzutach. Czy moneta jest symetryczna?
Prosze mnie naprowadzić jakoś na rozwiązanie tego zadanka. Następne będą później jak uporam się z tym Pozdrawiam
szw1710

Testowanie hipotez - 3 zadanka

Post autor: szw1710 »

Jeśli moneta jest symetryczna, to częstość (frakcja) orłów lub, co na jedno wychodzi, reszek, to \(\displaystyle{ 0.5}\). Przetestuj na zadanym poziomie istotności (np. \(\displaystyle{ 95\%}\) lub \(\displaystyle{ 98\%}\)) hipotezę o frakcji reszek wynoszącej \(\displaystyle{ 0.5}\). Hipotezą alternatywna może być zaprzeczenie zerowej. Frakcja reszek z próby (z tych 60 konkretnych rzutów) wyniosła \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\approx 67\%}\).

W wykładach znajdź temat "Test istotności dla frakcji" i posłuż się odpowiednim wzorem.
jimmy1222
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 gru 2010, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Testowanie hipotez - 3 zadanka

Post autor: jimmy1222 »

Dobra myślę, że sobie poradzę z ty zadaniem. A teraz zadanie nr.2
W dużym przedsiąbiorstwie analizowano wydajność pracy. Wybrano losowo 200
pracowników wykonujących te same wyroby. Rozkład liczebności wyrobów:
liczba wyrobów: liczba pracowników:
2 4
3 36
4 56
5 44
6 32
7 16
8 12
Przyjmując poziom istotności 0,05 sprawdzić czy rozkład wyrobów
wykonywanych przez
pracowników w ciągu godziny jest zbliżony do rozkładu dwumianowego.
szw1710

Testowanie hipotez - 3 zadanka

Post autor: szw1710 »

ad 2. Test chi-kwadrat. Trzeba wyznaczyć liczebności teoretyczne, a potem statystykę chi-kwadrat.
jimmy1222
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 gru 2010, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Testowanie hipotez - 3 zadanka

Post autor: jimmy1222 »

Bardzo dziekuję za te podpowiedzi. Jednak nie wiem za bardzo jak wyznaczyć te licznosci teoretyczne. I jeszcze prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu 3 zadania:
Wylosuj 100 liczb z rozkładu N(10, 3), a
nastepnie testem 2 sprawdz
hipoteze, ze pochodza one zrozkładu: (a) N
(10, 3), (b) N(8, 1), (c) N(8, 5).
Za bardzo nie wiem co to znaczy 'sprawdzic testem 2'. Moze chodzi o test chi-2 tylko wkradl sie blad w pisowni. Mozna to rozwiazac przy uzyciu testu chi2?A jesli nie to jak to zrobić? Jeśli można to proszę o jakieś gotowe rozwiązania. Wiem że to pójście na łatwizne, ale czas mnie nagli bo muszę oddać rozwiązania do jutra wieczorem a z powodów zdrowotnych nie mogłem nawet usiąść do komputera i jutro też nie będę w stanie. Zresztą teraz też piszę z telefonu. Także proszę uratujcie mi skórę. Pozdrawiam

-- 4 sty 2011, o 14:01 --

Mam jeszcze parę pytań. Ale do początku. Najpierw zadanie 1.
Staram się to zrobić tym testem istotności dla frakcji. Hipoteza H_0: p=p0, H_1: p<>p0. Statystykę obliczyłem ze wzoru \(\displaystyle{ t= \frac{p- p{0} }{ \sqrt{ \frac{ p{0} * q{0} }{n} } }}\)
gdzie \(\displaystyle{ p \approx 0,67}\)
\(\displaystyle{ p{0}=0,5}\)
\(\displaystyle{ q{0}=1-p{0}=0,5}\)
\(\displaystyle{ n=60}\)
Wyszło, że \(\displaystyle{ t \approx 2,58}\)
I teraz muszę wyznaczyć przedział odrzucenia. Tylko jak to zrobić? I jeśli t wpada do tego przedziału to odrzucamy hipotezę H_0, ajeśli nie to nie mamy podstaw do odrzucenia tej hipotezy? Tylko włąśnie jak wyznaczyć ten przedział?
... wszystkie zadania robię w excelu.

-- 4 sty 2011, o 17:07 --

Dobra, z większością sobie poradziłem. W zasadzie został mi drobiazg w zadaniu nr 2. Tak jak napisał szw1710 chcę to zrobić przy użyciu testu Chi^2. We wzorze na statystykę są takie wartości:
n_i czyli liczebność - u nas są to wartości z kolumny "liczba pracowników". Prawda?
n - u nas jest to liczba wszystkich pracowników czyli 200
p_i - i tutaj mam problem bo nie wiem jak to policzyć. To są prawdopodobieństwa dla i-tej próby? Jak to wyliczyć w excelu? Przy użyciu funkcji rozkład.dwum()? Jeśli tak to jakie parametyry tam wpisać. Za pomoc z góry dziękuję.
szw1710

Testowanie hipotez - 3 zadanka

Post autor: szw1710 »

Niech \(\displaystyle{ p}\) będzie średnią liczbą wyrobów przypadająca na pracownika (wyznacz ja z próby).

W próbie mamy \(\displaystyle{ p_i=\frac{n_i}{n}}\)

Jeśli rozkład cechy jest dwumianowy, to liczebności teoretyczne są takie:

\(\displaystyle{ \bar{p}_i=\binom{n}{i}p^i(1-p)^{n-i}=\binom{200}{i}p^i(1-p)^{200-i}}\)

Liczebności teoretyczne: \(\displaystyle{ \bar{n}_i=n\bar{p}_i=200\bar{p}_i}\)
jimmy1222
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 gru 2010, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Testowanie hipotez - 3 zadanka

Post autor: jimmy1222 »

szw1710 pisze:Niech \(\displaystyle{ p}\) będzie średnią liczbą wyrobów przypadająca na pracownika (wyznacz ja z próby).

W próbie mamy \(\displaystyle{ p_i=\frac{n_i}{n}}\)

Jeśli rozkład cechy jest dwumianowy, to liczebności teoretyczne są takie:

\(\displaystyle{ \bar{p}_i=\binom{n}{i}p^i(1-p)^{n-i}=\binom{200}{i}p^i(1-p)^{200-i}}\)

Liczebności teoretyczne: \(\displaystyle{ \bar{n}_i=n\bar{p}_i=200\bar{p}_i}\)
Jak ten symbol Newtona zapisać w excelu? Bo już mnie krew zalewa.
szw1710

Testowanie hipotez - 3 zadanka

Post autor: szw1710 »

=KOMBINACJE(n;i)
jimmy1222
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 gru 2010, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Testowanie hipotez - 3 zadanka

Post autor: jimmy1222 »

No dobrze, czyli formułę mam opanowaną Czyli w tym wzorze na \(\displaystyle{ \bar{p}_i}\) nasze i zmienia się od 1 do 7, czy od 2 do 8?
I czy te wartości \(\displaystyle{ \bar{p}_i}\) powinny się sumować do 1?
ODPOWIEDZ