miary asymetrii - jak to policzyć

kajcia801 · Post autor: **kajcia801** » 16 gru 2010, o 20:27

mam prośbę kto pomoże mi rozwiązać to zadanie bo próbuje różnymi sposobami i jakoś mi nie wychodzi a jutro mam kolokwium

wzrost dziewczyn w grupie ... , ... , ... , ... , ... , ...
średnia arytmetyczna wynosi 171 cm
liczba obserwacji 6
odchylenie standardowe 13,2
współczynnik asymetrii 1,58

czego się spodziewamy???
wylicz i podaj wzrost dziewczyn w grupie

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 gru 2010, o 21:41

Współczynnik asymetrii to

\(\displaystyle{ A=\frac{M_3}{s^3}}\), gdzie

\(\displaystyle{ M_3=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^3}\).

Z drugiej strony \(\displaystyle{ M_3=As^3=1.58\cdot 13.2^3=3633.94944}\)

Zatem

\(\displaystyle{ \frac{1}{6}\sum_{i=1}^6(x_i-171)^3=3633.94944}\)

Z tego, że \(\displaystyle{ s=13.2}\) mamy \(\displaystyle{ s^2=174.24}\), więc

\(\displaystyle{ \frac{1}{6}\sum_{i=1}^6(x_i-171)^2=174.24}\)

Z tego, że \(\displaystyle{ \bar{x}=171}\) mamy z kolei

\(\displaystyle{ \frac{1}{6}\sum_{i=1}^6x_i=171}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 16 gru 2010, o 21:50

tylko, ze nie ma podanych wartosci liczbowych dla tych dziewczyn i dlatego trzeba je jakos wyliczyc, majac te dane

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 gru 2010, o 21:55

Więc powyżej podałem pewne intuicje, jak można by się za to zabrać. Coś z tych trzech równań dałoby się wyliczyć.

Mianowicie po przekształceniach wyliczymy kolejno sumę kwadratów i sumę sześcianów tych wzrostów. Ale ciągle dysponujemy tylko trzema równaniami.

kajcia801 · Post autor: **kajcia801** » 16 gru 2010, o 21:57

no właśnie szw1710 już próbowałam liczyć tak jak Ty i utknęłam w tym samym miejscu

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 gru 2010, o 21:59

Kajcia801 Ja trochę za szybko tu napisałem, bo pomyliło mi się ze współczynnikiem asymetrii i wtedy wychodziły głupoty. A nie chciałem zostawiać pustego posta więc coś napisałem. Ale na razie nie wiem jak to dokończyć.

Będę odkrywczy Jakiś trick jest potrzebny.

sushi · Post autor: **sushi** » 16 gru 2010, o 21:59

mozna tylko dojsc ze dominanta ma 150cm i jest silna asymetria prawostronna,tzn ze przewazaja elementy ponizej sredniej

srednia> mediana> dominanta

wiec powinno byc ze 3 osoby o wzroscie 150cm --> wtedy mamy 63cm ktore bedzie trzeba wykorzystac dla 2 osob o wzroscie powyzej 171cm

kajcia801 · Post autor: **kajcia801** » 16 gru 2010, o 22:04

teraz kolega przeslał mi wyniki do tego zadania

160,165,165,167,170,200 - więc nawet nasza dominanta nie pasuje

ale podał mi same wyniki bez wyliczenia bo sam nie wie - wykładowca podał im same wyniki żeby sobie sprawdzili czy mają dobrze

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 gru 2010, o 22:10

No to nam dałaś zagwozdkę

Z tych danych wyniki, jakie podałaś na początku, są poprawne. Przeliczyłem.

kajcia801 · Post autor: **kajcia801** » 16 gru 2010, o 22:14

a co ja mam powiedzieć - on same takie piękne zadanka rzuca na taśmę - jakbyśmy co najmniej matematykę studiowali a jesteśmy na zwykłej socjologii

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 gru 2010, o 22:17

No ale wykładowca podał i dane i wyniki, żeby sprawdzić czy dobrze obliczyliście. Wszystko OK, tylko kolega zapomniał CI podać dane podając wyniki To kolega nie wykładowca trochę zawinił

kajcia801 · Post autor: **kajcia801** » 16 gru 2010, o 22:26

nie dane mam z kartki z kolokwium (oryginalna kartka od wykladowcy) i dobrze je przepisałam sprawdzałam trzy razy, wszystkie podane przez niego dane wpisałam

sushi · Post autor: **sushi** » 16 gru 2010, o 22:28

\(\displaystyle{ mi_2 = m_2 -m_1^2}\)
\(\displaystyle{ mi_3 = m_3 -3m_1 \cdot m_2 +2m_1^3}\)

\(\displaystyle{ mi _2 = \frac{ \sum_{i=1}^{n} (x_i- srednia)^2}{n}}\)

\(\displaystyle{ mi _3 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i- srednia)^3}{n}}\)

\(\displaystyle{ m_r= \frac{ \sum_{i=1}^{n} x_i ^r}{n}}\)-- 16 grudnia 2010, 22:38 --\(\displaystyle{ mi_2= S^2(x)}\)

czyli

\(\displaystyle{ S^2(x)= m_2 - (srednia)^2}\) --> wyliczymy \(\displaystyle{ m_2}\)

tylko, ze to nie prowadzi nigdzie to policzenia wzrostu kazdej z tych osob

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 gru 2010, o 22:51

Bo trudno sądzić żeby zadanie miało wtedy jednoznaczne rozwiązanie.

Ale wyczuwasz że cała sprawa wynikła z drobnego nieporozumienia

Jednakże i tak rzecz jest interesująca Podać dwa różne zbiory danych o tej samej średniej, odchyleniu standardowym i współczynniku asymetrii.

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 16 gru 2010, o 23:53

Rozważmy funkcjonał

\(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}}\)

dany wzorem

\(\displaystyle{ f(x_1,x_2,x_3,x_4)=x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3}\)

obcięty do sfery będącej rozwiązaniem układu równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{ccc}x_1+x_2+x_3+x_4&=&0\\\\x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2&=&1.\end{array}\right.}\)

Ten funkcjonał jest stały na pewnym zbiorze homeomorficznym z okręgiem.

Jeśli wylosujemy z tego zbioru dwa punkty, to z prawdopodobieństwem 1 dadzą one dwie różne próbki (to znaczy współrzędne tych punktów dadzą) o jednakowych pierwszych trzech momentach. Jeśli więc komuś potrzebny przykład, to wystarczy, że rozważy zbiory 4-elementowe.