Bardzo proszę o rozwiązanie zadania z martyngałów:
Niech \(\displaystyle{ Y_{n}}\) będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie dwupunktowym \(\displaystyle{ \mathbb{P}(Y _{1})=1-\mathbb{P}(Y _{1}=-1)=p.}\) Niech \(\displaystyle{ S_{0} =0,S_{n}=Y_{1}+...+Y_{n}}\) oraz \(\displaystyle{ \mathcal{F}_{0}=\{\emptyset,\Omega\},\mathcal{F}_{n}=\sigma(Y_{1},...,Y_{n})}\)dla \(\displaystyle{ n \ge 1}\). Wyznaczyć wszystkie liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ \lambda}\), dla których ciąg \(\displaystyle{ X_{n}=\lambda^{ S_{n}},n \ge 0,}\) jest martyngałem względem filtracji \(\displaystyle{ (\mathcal{F}_{n})}\).