rozkład Poissona

[Praksyda1234]

Niech \(\displaystyle{ {X _{j}=1,...n}}\) będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda, \tj. P(X _{j} =k)=\lambda ^{k}*e ^{-\lambda}/k!, k \in N}\). Oszacuj n jeśli wiadomo, że\(\displaystyle{ P(|X _{n}-E[X _{1}]<0,5| \ge 0,9}\) oraz\(\displaystyle{ \lambda=10}\).

[Praksyda1234]

\(\displaystyle{ P(-0,5<X _{n}-E[X _{1}]<0,5) =P( \frac{-0,5}{ \sqrt{ \frac{10}{n} } } < \frac{X _{n}-E[X _{1}] }{ \sqrt{\frac{10}{n}} } < \frac{0,5}{ \sqrt{ \frac{10}{n} } } )=\Phi( \frac{0,5 \sqrt{n} }{ \sqrt{10} })-( \frac{-0,5 \sqrt{n} }{ \sqrt{10} } ) \ge 0,9

\Phi( \frac{0,5 \sqrt{n}}{10}) \ge 0,95

\Phi ^{-1} (0,95)=1,645
\
n=...}\)


Czy tak zależy rozwiązać to zadanie?