Witam,
prosiłbym o podsunięcie mi jakiegoś pomysłu jak wyznaczyć minimalną statystykę dostateczną dla rozkładu Poisson'a...
dostateczną statystykę wyznaczylem, za pomocą faktoryzacji, minimalnośc próbowałem udowodnić za pomocą rozbić ale nie udało mi sie :/
proszę o pomoc...
pozdrawiam
minimalna statystyka dostateczna dla rozkłau Poisson'a
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 30 kwie 2005, o 00:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 4 razy
minimalna statystyka dostateczna dla rozkłau Poisson'a
Rozkład Poissona należy do rodziny rozkładów wykładniczych. Wystarczy, że zapiszesz rozkład w postaci wykładniczej to wtedy Ci ładnie wyjdzie że \(\displaystyle{ T=\sum_{i=1}^{n}X_{i} \ \ \ X_{i} - P(\lambda)}\)
minimalna statystyka dostateczna dla rozkłau Poisson'a
Wszystko sie zgadza Gobol, ale jak udowodnić minimalność?
Wykorzystuje ten wzor: \(\displaystyle{ f_{ \theta }(X) = f_{ \theta }(X_{0})k(X,X_{0})}\)
wychodzi mi,że: \(\displaystyle{ \cfrac{\Lambda^{\sum_{i=1}^n X_i}}{\prod_{i=1}^n X_i}=\cfrac{\Lambda^{\sum_{i=1}^n X_i^0}}{\prod_{i=1}^n X_i^0}* \cfrac{\prod_{i=1}^n X_i}{\prod_{i=1}^n X_i^0} * \Lambda^{(\sum_{i=1}^n X_i- \sum_{i=1}^n X_i^0)}}\)
Czyli \(\displaystyle{ k(X,X_{0}) = \cfrac{\prod_{i=1}^n X_i}{\prod_{i=1}^n X_i^0} * \Lambda^{(\sum_{i=1}^n X_i- \sum_{i=1}^n X_i^0)}}\) ???
Wykorzystuje ten wzor: \(\displaystyle{ f_{ \theta }(X) = f_{ \theta }(X_{0})k(X,X_{0})}\)
wychodzi mi,że: \(\displaystyle{ \cfrac{\Lambda^{\sum_{i=1}^n X_i}}{\prod_{i=1}^n X_i}=\cfrac{\Lambda^{\sum_{i=1}^n X_i^0}}{\prod_{i=1}^n X_i^0}* \cfrac{\prod_{i=1}^n X_i}{\prod_{i=1}^n X_i^0} * \Lambda^{(\sum_{i=1}^n X_i- \sum_{i=1}^n X_i^0)}}\)
Czyli \(\displaystyle{ k(X,X_{0}) = \cfrac{\prod_{i=1}^n X_i}{\prod_{i=1}^n X_i^0} * \Lambda^{(\sum_{i=1}^n X_i- \sum_{i=1}^n X_i^0)}}\) ???
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 30 kwie 2005, o 00:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 4 razy
minimalna statystyka dostateczna dla rozkłau Poisson'a
Na stronie 29 masz odpowiednie twierdzenie wraz z dowodem z którego od razu wynika, że będzie to minimalna statystyka dostateczna
minimalna statystyka dostateczna dla rozkłau Poisson'a
nic nie rozumiem z tego...moglbys te twierdzneie rozwinac dla mojego przypadku?