nietypowa dystrybuanta

[juszar1867]

Mamy dana probe od \(\displaystyle{ X_{1}...X _{n}}\)
pochodzaca z rozkładu o dystrybuancie \(\displaystyle{ F}\).

Pokazac ze dystrybuanta zmiennej losowej \(\displaystyle{ X _{k:n}}\) jest rowna
\(\displaystyle{ F_{k}(t) = \sum_{i=k}^{n} {n \choose i} (F(t))^{i} (1-F(t))^{n-1}}\)
Prosze o pomoc
Z gory dziekuje osoba ktore mi pomoga
Justyna

-- 27 lis 2010, o 19:53 --

To moze byc pomocne w rozwiazaniu tego zadania
\(\displaystyle{ F _{n:n} = P( X _{1} \le t, ... X _{n} \le t)
= P(X _{1} \e t) P( X_{2} \le t) ... P( X_{n} \le t) = (F(t)) ^{n}}\)