Wariancja sumy kwadratów?

[agatka003]

Mam do zrobienia zadanie i nie wiem jak sie za nie zabrac ...

Znaleźć wariancję sumy kwadratów \(\displaystyle{ X^2+Y^2}\), wiedząc, że

\(\displaystyle{ E(X) = E(X^3) = E(Y) = E(Y^3) = 0}\)
\(\displaystyle{ E(X^2) = E(X^2 Y^2) = E(Y^2) = 1}\)
\(\displaystyle{ E(X^4) = E(Y^4) = 5.}\)

Ciekawe pytanie: Czy takie zmienne losowe istnieją?

[Zlodiej]

Korzystamy ze wzoru na wariancję oraz z liniowości wartości oczekiwanej:

\(\displaystyle{ D^2(X) = E((X^2+Y^2)^2) - (E(X^2+Y^2))^2 =\\ E(X^4) + 2E(X^2Y^2) + E(Y^4) - (E(X^2))^2 - 2(E(X^2))(E(Y^2)) - (E(Y^2))^2=5+2\cdot 1 + 5 -1^2 - 2\cdot 1 \cdot 1 - 1^2 = 8}\).

Czy istnieją ... hmmm.

I dlaczego nie przydał się 1 warunek ?