Gęstośc i dystrybuanta do policzenia, rozklad poissona

[agatka003]

Cześć mam problem z pewnymi zadaniami nie wiem jak sie za niego zabrac. O co dokladnie chodzi itp ;(

1. Dla zmiennej losowej X o gęstości rozkładu prawdopodobieństwa danej wzorami:

f(x) = 2 x dla 0 < x < 1, oraz f(x) = 0 poza tym,

znaleźć

- dystrybuantę zmiennej losowej X

- moment rzędu 2 zmiennej losowej X

- dystrybuantę zmiennej losowej Z = √X

2. W rozkładzie Poissona P(λ) obliczyć prawdopodobieństwo zbiorów:
A= {0,1,2,3,4}, B = {0} , C= {0,4,8,12,...}

[pyzol]

Dystrybuanta to calka:
\(\displaystyle{ F(t)=\int_{-\infty}^t f(x)dx\\
F(t)=x^2}\)
Na odpowiednim przedziale,zewej strony 0, z prawej 1.
b) To tez calki:
\(\displaystyle{ \mathcal{E}(X)=\int_R xf(x)dx=\int_0^1 2x^2 dx\\
\mathcal{E}(X^2)=\int_R x^2f(x)dx=\int_0^1 2x^3 dx}\)
trzeci podpunkt moze pozniej

[agatka003]

dziekuje za szybką odpowiedz ale jak to rozwiązac tzn podpunkt a?

[pyzol]

Napisalem, dla x<0 masz
\(\displaystyle{ F(x)=0}\)
bo calka z 0 jest zero.
Potem masz calke z 2x, a to jest to co napisalem,
Dla x>1, masz 1 bo gestosc jest juz 0 i pole sie nie zwiekszy.

[agatka003]

no dobra a jak zrobic rozklad poissona?

albo np zadanie

W rozkładzie klasycznym na zbiorze liczb { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } obliczyć

- wartość średnią m(1) (tj. moment rzędu 1.)

- wartość średnią kwadratu m(2) (tj. moment rzędu 2.)

- odchylenie średnie kwadratowe (tj. pierwiastek kwadratowy z μ(2))