Różne rozpiętości przedziałów klasowych - średnia, mediana

[KasiaMat]

Witam, to mój pierwszy post, jestem Kasia i mam problem z tym zadaniem, ponieważ są różne rozpiętości. Do policzenia mam średnią arytmetyczną i medianę.

Treść zadania:

Liczba gmin w województwach Polski według nowego podziału administracyjnego kształtuje się następująco:

Liczba gmin 71- 116 Liczba województw 4

xoi I I xi I I n I I nsk I I wielkość przedziałów
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccccc}
71 & 116 & 4 & 4 & 45 \\
116 & 144 & 3 & 7 & 28 \\
144 & 169 & 3 & 10 & 25 \\
169 & 212 & 3 & 13 & 43 \\
212 & 325 & 3 & 16 & 113 \\
\end{tabular}}\)

Określ przeciętną liczbę gmin w województwie obliczjąc średnią arytmetyczną i medianę. Medianę wyznacz graficznie.

Proszę o naprowadzenie jak poradzić sobie z tymi przedziałami. Czy należy zastosować wzór na gęstość liczebności?

Pozdrawiam

[szw1710]

\(\displaystyle{ Me=144+\left(\frac{1}{2}-\frac{7}{16}\right)\cdot\frac{25}{\frac{3}{16}}=144+(8-7)\cdot\frac{25}{3}=144+8+\frac{1}{3}=152.(3)}\)

Do średniej wyznaczasz środki klas tak samo, jak w szeregu o klasach równej rozpiętości. Wzór ten sam.

\(\displaystyle{ \bar{x}=\frac{93.5\cdot 4+3(130+156.5+190.5+268.5)}{16}=163.15625}\)

Jak medianę wyznaczyć graficznie? Rysujesz histogram oparty na częstościach skumulowanych i zaznaczasz łamaną częstości skumulowanych. Potem rysujesz prostą poziomą na wysokości 0.5 i tam, gdzie przetnie tę łamaną, rzutujemy punkt przecięcia na oś poziomą i tam jest mediana.

Można by też zastosować gęstość liczebności, ale rozbieżności obu podejść będą minimalne. Poprzestałbym na podejściu zaprezentowanym powyżej.

[KasiaMat]

Bardzo dziękuję za pomoc, jak widzę nierówne przedziały to już się boję

Policzyłam sama \(\displaystyle{ \bar{x}}\) ale jeszcze nie radzę sobie z tym LaTeX, więc nie zdążyłam tego wstawić Gdyby tylko można prezentować wyniki w google docs spreadsheets