Minimalizacja - regresja liniowa

mluzyna · Post autor: **mluzyna** » 12 lis 2006, o 21:59

Jak wyznaczyć a i b aby wyrażenie:
\(\displaystyle{ \sum\limits_{j=1}^{M}\langle\frac{1}{u_j^2}\rangle{\langle{y_j-ax_j-b}\rangle}^2}\)
miało wartość minimalną?

abrasax · Post autor: **abrasax** » 13 lis 2006, o 13:00

potraktować wyrażenie jako funkcję dwóch zmiennych F(a,b),
ten kwadrat nie powinien być za nawiasem?

mluzyna · Post autor: **mluzyna** » 13 lis 2006, o 13:58

Moja ostatnia analiza matematyczna była przed 6 latami. Od tego czasu bardzo duzo zapomniałem. Parametrów potrzebuję do zaimplementowania algorytmu. Nie bardzo wiem jak potraktować to wyrażenie jako funkcję 2 zmienny F(a,b). Bede bardzo wdzięczny za jakąkolwiek pomoc.

abrasax · Post autor: **abrasax** » 15 lis 2006, o 15:05

trzeba zacząć od rozwiązania układu równań
\(\displaystyle{ \frac{\partial{F}}{\partial{a}}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial{F}}{\partial{b}}=0}\)
otrzymamy współrzędne punktów, później wystarczy sprawdzić, w którym faktycznie występuje minimm.

dalej postaram się rozpisać, jak już będę w domu....