Zmienne losowe, dystrybuanta itp.
-
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 19 sie 2008, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Zmienne losowe, dystrybuanta itp.
Witam. Nie zabardzo wiem jak się zabrać do tego zadania:
Wiadomo, że 25% wszystkich szkód zgłaszanych do PZU stanowią włamania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród zgłoszonych 10 szkód liczba szkód dotyczących włamań będzie:
a) równa 5
b) większa niż 2
c) nie przekroczy 4
d) nie mniejsza niż 4 i nie większa niż 6?
(Zmienna losowa X— liczba szkód związana z włamaniami)
Przykład rozwiązać w oparciu o arkusz kalkulacyjny Excel. Sporządzić wykresy funkcji prawdopodobieństwa i dystrybuanty.
Chciałbym na początku się dowiedzieć od czego zacząć...
Zmienna losowa X: 25?
Dystrybuanta F(x)=P(5<X<10)?
Jeżeli nie to jak moge to interpretować w podobnych zadaniach? Mam definicje tego wszystkiego ale nie wiem jak konkretnie zabrać się za to zadanie. Z góry bardzo dziękuje wszystkim za pomoc:)
Wiadomo, że 25% wszystkich szkód zgłaszanych do PZU stanowią włamania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród zgłoszonych 10 szkód liczba szkód dotyczących włamań będzie:
a) równa 5
b) większa niż 2
c) nie przekroczy 4
d) nie mniejsza niż 4 i nie większa niż 6?
(Zmienna losowa X— liczba szkód związana z włamaniami)
Przykład rozwiązać w oparciu o arkusz kalkulacyjny Excel. Sporządzić wykresy funkcji prawdopodobieństwa i dystrybuanty.
Chciałbym na początku się dowiedzieć od czego zacząć...
Zmienna losowa X: 25?
Dystrybuanta F(x)=P(5<X<10)?
Jeżeli nie to jak moge to interpretować w podobnych zadaniach? Mam definicje tego wszystkiego ale nie wiem jak konkretnie zabrać się za to zadanie. Z góry bardzo dziękuje wszystkim za pomoc:)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 6 sie 2010, o 13:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 1 raz
Zmienne losowe, dystrybuanta itp.
Z mojej strony tylko spekulacje, nie miałem tego jeszcze, ale istnieje prawdopodobieństwo(jeszcze zdąże znienawidzić to słowo), że jest dobrze.
wzór na Rozkład dwumianowy
\(\displaystyle{ B\left( n,p,k\right) = P\left( X=k\right) = C ^{k} _{n} * p ^{k} * q ^{n-k}
gdzie
C ^{k} _{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)
a) n=10 p=0,25 k=5 q=1-p=0,75
\(\displaystyle{ C ^{k} _{n}= \frac{10!}{5!*5!}=252}\)
\(\displaystyle{ p ^{k} = 0,25 ^{5} = 0,000977}\)
\(\displaystyle{ q ^{n-k} = 0,75 ^{5} = 0,237305}\)
\(\displaystyle{ P\left( X = 5 \right) = C ^{k} _{n} * p ^{k} * q ^{n-k} = 252 * 0,000977 * 0,237305 = 0,58399}\)
Dla kolejnych przykładów liczysz ze zmienianym k tzn. np. "b) większa niż 2"
k = {3,4,5,6,7,8,9,10}
\(\displaystyle{ P\left( X>2\right) = P\left( X = 3\right) + P\left( X = 4\right) + ... + P\left( X = 10\right)}\)
Jakby ktoś sprawdził to byłbym wdzięczny
Kolega też informatyki z prz?
wzór na Rozkład dwumianowy
\(\displaystyle{ B\left( n,p,k\right) = P\left( X=k\right) = C ^{k} _{n} * p ^{k} * q ^{n-k}
gdzie
C ^{k} _{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)
a) n=10 p=0,25 k=5 q=1-p=0,75
\(\displaystyle{ C ^{k} _{n}= \frac{10!}{5!*5!}=252}\)
\(\displaystyle{ p ^{k} = 0,25 ^{5} = 0,000977}\)
\(\displaystyle{ q ^{n-k} = 0,75 ^{5} = 0,237305}\)
\(\displaystyle{ P\left( X = 5 \right) = C ^{k} _{n} * p ^{k} * q ^{n-k} = 252 * 0,000977 * 0,237305 = 0,58399}\)
Dla kolejnych przykładów liczysz ze zmienianym k tzn. np. "b) większa niż 2"
k = {3,4,5,6,7,8,9,10}
\(\displaystyle{ P\left( X>2\right) = P\left( X = 3\right) + P\left( X = 4\right) + ... + P\left( X = 10\right)}\)
Jakby ktoś sprawdził to byłbym wdzięczny
Kolega też informatyki z prz?
- Konikov
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z całki tego świata
- Podziękował: 66 razy
- Pomógł: 44 razy
Zmienne losowe, dystrybuanta itp.
Vandervir, jest okay, ale pamiętaj, że masz symbol Newtona w TeX'u: \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) ;]
Generalnie zamiast liczyć \(\displaystyle{ P(X > 2)}\) o wiele efektywniejsze jest obliczenie \(\displaystyle{ 1 - P(X < 3)}\) ;]
Kod: Zaznacz cały
{n \choose k}
Generalnie zamiast liczyć \(\displaystyle{ P(X > 2)}\) o wiele efektywniejsze jest obliczenie \(\displaystyle{ 1 - P(X < 3)}\) ;]
-
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 19 sie 2008, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Zmienne losowe, dystrybuanta itp.
Czyli w przykładzie b) większa niż 2 - mam obliczyć rozkład dla dwójki w zwyż i to dodać - i to będzie wynik?
- Konikov
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z całki tego świata
- Podziękował: 66 razy
- Pomógł: 44 razy
Zmienne losowe, dystrybuanta itp.
Albatross201, uprość sobie robotę tak, jak ja powyżej napisałem ;] Suma wszystkich prawdopodobieństw jest równa 1, a tutaj ponad połowę przypadków chcesz zsumować. Dlatego odejmij od jedynki przypadki, których nie chcesz (jest ich mniej niż tych 'dobrych' - łatwiej policzyć) ;]
-
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 19 sie 2008, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Zmienne losowe, dystrybuanta itp.
OK, dzięki. Jeszcze jedno Konikov - czy P(X<3) = P(X=1)+P(X=2) - chodzi mi konkretnie od jakiej wartości X zacząć. X jest liczbą szkód związaną z włamaniami więc raczej nie powinno się liczyć dla 0 ale chce się upewnić.
- Konikov
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z całki tego świata
- Podziękował: 66 razy
- Pomógł: 44 razy
Zmienne losowe, dystrybuanta itp.
Skoro mamy 25% że będzie to włamanie, to może się zdarzyć, że wśród zgłoszeń nie będzie żadnego ;]
Pozdrowienia,
K.
Pozdrowienia,
K.
-
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 19 sie 2008, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 6 sie 2010, o 13:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 1 raz
Zmienne losowe, dystrybuanta itp.
W exelu wylicz sobie wszystkie P(X) dla k. i suma ma być jeden. Zawsze można sprawdzić czy gdzieś się nie pomyliliśmy