Zmienne losowe, dystrybuanta itp.

[Albatross201]

Witam. Nie zabardzo wiem jak się zabrać do tego zadania:

Wiadomo, że 25% wszystkich szkód zgłaszanych do PZU stanowią włamania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród zgłoszonych 10 szkód liczba szkód dotyczących włamań będzie:
a) równa 5
b) większa niż 2
c) nie przekroczy 4
d) nie mniejsza niż 4 i nie większa niż 6?
(Zmienna losowa X— liczba szkód związana z włamaniami)
Przykład rozwiązać w oparciu o arkusz kalkulacyjny Excel. Sporządzić wykresy funkcji prawdopodobieństwa i dystrybuanty.

Chciałbym na początku się dowiedzieć od czego zacząć...
Zmienna losowa X: 25?
Dystrybuanta F(x)=P(5<X<10)?
Jeżeli nie to jak moge to interpretować w podobnych zadaniach? Mam definicje tego wszystkiego ale nie wiem jak konkretnie zabrać się za to zadanie. Z góry bardzo dziękuje wszystkim za pomoc:)

[Konikov]

Masz eleganckie zadanie na rozkład Bernoulliego ;]

[Vandervir]

Z mojej strony tylko spekulacje, nie miałem tego jeszcze, ale istnieje prawdopodobieństwo(jeszcze zdąże znienawidzić to słowo), że jest dobrze.

wzór na Rozkład dwumianowy
\(\displaystyle{ B\left( n,p,k\right) = P\left( X=k\right) = C ^{k} _{n} * p ^{k} * q ^{n-k}
gdzie
C ^{k} _{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)
a) n=10 p=0,25 k=5 q=1-p=0,75
\(\displaystyle{ C ^{k} _{n}= \frac{10!}{5!*5!}=252}\)
\(\displaystyle{ p ^{k} = 0,25 ^{5} = 0,000977}\)
\(\displaystyle{ q ^{n-k} = 0,75 ^{5} = 0,237305}\)

\(\displaystyle{ P\left( X = 5 \right) = C ^{k} _{n} * p ^{k} * q ^{n-k} = 252 * 0,000977 * 0,237305 = 0,58399}\)

Dla kolejnych przykładów liczysz ze zmienianym k tzn. np. "b) większa niż 2"
k = {3,4,5,6,7,8,9,10}

\(\displaystyle{ P\left( X>2\right) = P\left( X = 3\right) + P\left( X = 4\right) + ... + P\left( X = 10\right)}\)

Jakby ktoś sprawdził to byłbym wdzięczny

Kolega też informatyki z prz?

[Konikov]

Vandervir, jest okay, ale pamiętaj, że masz symbol Newtona w TeX'u: \(\displaystyle{ {n \choose k}}\)

Kod: Zaznacz cały

{n \choose k} 

;]

Generalnie zamiast liczyć \(\displaystyle{ P(X > 2)}\) o wiele efektywniejsze jest obliczenie \(\displaystyle{ 1 - P(X < 3)}\) ;]

[Albatross201]

Czyli w przykładzie b) większa niż 2 - mam obliczyć rozkład dla dwójki w zwyż i to dodać - i to będzie wynik?

[Konikov]

Albatross201, uprość sobie robotę tak, jak ja powyżej napisałem ;] Suma wszystkich prawdopodobieństw jest równa 1, a tutaj ponad połowę przypadków chcesz zsumować. Dlatego odejmij od jedynki przypadki, których nie chcesz (jest ich mniej niż tych 'dobrych' - łatwiej policzyć) ;]

[Albatross201]

OK, dzięki. Jeszcze jedno Konikov - czy P(X<3) = P(X=1)+P(X=2) - chodzi mi konkretnie od jakiej wartości X zacząć. X jest liczbą szkód związaną z włamaniami więc raczej nie powinno się liczyć dla 0 ale chce się upewnić.

[Konikov]

Skoro mamy 25% że będzie to włamanie, to może się zdarzyć, że wśród zgłoszeń nie będzie żadnego ;]

Pozdrowienia,
K.

[Albatross201]

Czyli jednak 0 wchodzi w gre xD. OK, dzięki;)

[Vandervir]

W exelu wylicz sobie wszystkie P(X) dla k. i suma ma być jeden. Zawsze można sprawdzić czy gdzieś się nie pomyliliśmy