weryfikacja hipotezy

[Tomanhez]

W pewnym kwatermistrzostwie wojskowym zbadano 400 wylosowanych mundurów spośród nowo wyprodukowanej partii mundurów i otrzymano następujący rozkład liczby błędów krawieckich

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|}\hline \mbox{l.błędów}& \mbox{l.mundurów} \\ \hline
0 &90\\ \hline
1& 150\\ \hline
2 &110\\ \hline
3 &70\\ \hline
4 &20\\ \hline
5 &10\\ \hline \end{tabular}}\)

na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha=0.10}\) zweryfikowac hipoteze,że rozkład liczby błędów krawieckich w nowo wyprodukowanych mundurach wojskowych jest rozkładem poissona

Z góry wiekie dzięki za odpowiedz:)

[luka52]

Obliczamy wartość estymatora parametru rozkładu Poissona: \(\displaystyle{ \hat{\lambda} = \frac{1}{400} \sum_{i = 0}^5 i n_i = \frac{1}{400} \left( 0 \cdot 90 + 1 \cdot 150 + \ldots + 5\cdot 10 \right)}\).

Następnie tworzymy statystykę testową:

\(\displaystyle{ \chi_d^2 = \sum_{i = 0}^5 \frac{(n_i - 400 p_i)^2}{400 p_i}}\),

gdzie \(\displaystyle{ p_i = \tfrac{e^{- \hat{\lambda}} \hat{\lambda}^i }{i!}, \; i = 0, 1 , \ldots , 5}\) a \(\displaystyle{ n_i}\) to liczba mundurów z \(\displaystyle{ i}\) błędami krawieckimi.
Dalej w tablicach odczytujemy \(\displaystyle{ \chi^2 (0,9; \; 6-1-1) = \ldots}\) i sprawdzamy czy wartość obliczonej statystyki znajduje się w zbiorze krytycznym czy nie.