Estymator wariancji składnika losowego (MNK)

[hyde]

Witam, mam dość prosty problem, do którego nigdzie nie mogę znaleźć rozwiązania. Chodzi mi o ten wzór na wariancje skłądnika losowego w modelu szacowanym MNK :

\(\displaystyle{ S ^{2}= \frac{y^{T}y-a^{T}X^{T}y}{n-(k+1)}}\)

a dokładniej skąd wziąć wartości n i k z mianownika, mając takie dane:

\(\displaystyle{ y _{t}= a_{0}+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\varepsilon}\)

\(\displaystyle{ (X^{T}X)^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}0,125&0&0\\0&0,6&0,2\\0&0,2&0,4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ (X^{T}y)=\left[\begin{array}{c}12\\4\\5\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ y^{T}y=60}\)

Wydaje mi się że k=2, bo mamy 2 zmienne, ale co do n to nie mam pojęcia

[Vill]

Jeśli chodzi o n to w macierzy \(\displaystyle{ (X^{T}X)^{-1}}\) element \(\displaystyle{ x_{11}}\) jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\)


Można sobie wyprowadzić ze wzorów na mnk.