na wstępie piszę, że nie umiem się w ogóle zabrać za zadania z gęstości zmiennej losowej ani za obliczania dystrybuanty zmiennej, jak inne zagadnienia ze statystyki nie stanowią dla mnie większego problemu tak tego nie mogę zrozumieć, czy znajdzie się dobra duszyczka i wytłumaczy krok po kroku jak się zabierać za takie zadania? podam dwa przykłady, których nie rozumiem i nie wiem jak rozwiązać. nie było mnie akurat na tych zajęciach i stąd ta luka. z góry dzięki za pomoc ps. jeśli ktoś da radę wytłumaczyć na jednym przykładzie to będzie super, niekoniecznie potrzebuję obydwa rozwiązania, chodzi o zaczajenie samego toku rozwiązywania, to jest dla mnie najważniejsze, nie samo rozwiązanie podane na tacy.
\(\displaystyle{ f(x)= egin{cases} x & ext{dla} x in [0;1)\ 2-x & ext{dla} x in [1;2) \ 0 & ext{poza tym} end{cases}}\)
a) naszkicować wykres f
b) Znaleźć dystrybuantę zmiennej X
c) Obliczyć P (X< \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) ); otrzymane prawdopodobieństwo zaznaczyć na wykresie gęstości
d) Wyznaczyć wartość oczekiwaną zmiennej X
a drugie zadanie to :
Gęstość zmiennej losowej X ma postać:
f(x)\(\displaystyle{ egin{cases} x(2-x) & ext{dla} x in [0;2)\ 0 & ext{poza tym} end{cases}}\)
a) znaleźć dystrybuantę zmiennej X
b) Obliczyć P(X> \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\))
c) wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej X.
Gęstość zmiennej losowej X jest w postaci:
-
andy_rod
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 27 kwie 2008, o 13:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 4 razy
Gęstość zmiennej losowej X jest w postaci:
1.
a) wykres chyba dasz rade, zwykły wykres w \(\displaystyle{ R ^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ F(x)= egin{cases} int_{- infty }^{x} f(t) mbox{d}t =int_{- infty }^{x} 0 mbox{d}t =0 dla x<0\
int_{- infty }^{x} f(t) mbox{d}t = int_{- infty }^{0}0 mbox{d}t + int_{0}^{x}t mbox{d}t = frac{1}{2} x^{2} dla x in [0;1) \
int_{- infty }^{x} f(t) mbox{d}t = int_{- infty }^{0}0 mbox{d}t + int_{0}^{1}t mbox{d}t + int_{1}^{x} (2-t) mbox{d}t = ... dla x in [1;2)\
int_{- infty }^{x} f(t) mbox{d}t = int_{- infty }^{0}0 mbox{d}t + int_{0}^{1}t mbox{d}t + int_{1}^{2} (2-t) mbox{d}t + int_{2}^{x} 0 mbox{d}t = ...=1 dla x ge 2
end{cases}}\)
c) \(\displaystyle{ P(X<1/3)=F(1/3)=...}\) i na wykresie z punktu a) zaznaczasz pole pod wykresem dla \(\displaystyle{ x<1/3}\) i już
d) \(\displaystyle{ E\left( X\right) = \int_{- \infty }^{ \infty } f(x) \cdot x\ \mbox{d}x = \int_{0}^{1} x ^{2}\ \mbox{d}x + \int_{1}^{2} (2-x) \cdot x\ \mbox{d}x =...}\)
2. co do drugiego to podobnie
a) wykres chyba dasz rade, zwykły wykres w \(\displaystyle{ R ^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ F(x)= egin{cases} int_{- infty }^{x} f(t) mbox{d}t =int_{- infty }^{x} 0 mbox{d}t =0 dla x<0\
int_{- infty }^{x} f(t) mbox{d}t = int_{- infty }^{0}0 mbox{d}t + int_{0}^{x}t mbox{d}t = frac{1}{2} x^{2} dla x in [0;1) \
int_{- infty }^{x} f(t) mbox{d}t = int_{- infty }^{0}0 mbox{d}t + int_{0}^{1}t mbox{d}t + int_{1}^{x} (2-t) mbox{d}t = ... dla x in [1;2)\
int_{- infty }^{x} f(t) mbox{d}t = int_{- infty }^{0}0 mbox{d}t + int_{0}^{1}t mbox{d}t + int_{1}^{2} (2-t) mbox{d}t + int_{2}^{x} 0 mbox{d}t = ...=1 dla x ge 2
end{cases}}\)
c) \(\displaystyle{ P(X<1/3)=F(1/3)=...}\) i na wykresie z punktu a) zaznaczasz pole pod wykresem dla \(\displaystyle{ x<1/3}\) i już
d) \(\displaystyle{ E\left( X\right) = \int_{- \infty }^{ \infty } f(x) \cdot x\ \mbox{d}x = \int_{0}^{1} x ^{2}\ \mbox{d}x + \int_{1}^{2} (2-x) \cdot x\ \mbox{d}x =...}\)
2. co do drugiego to podobnie
-
Jahstina
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 6 lut 2010, o 17:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: krk
- Podziękował: 5 razy
Gęstość zmiennej losowej X jest w postaci:
hej dzięki wielkie, teraz staram się to wszystko przeanalizować...
mam pytanie do podpunktu c) nie wiem jak mam to dalej zrobić w sensie to F(1/3), mogłabym prosić o dokończenie? szukam u siebie w notatkach i nic sensownego nie znalazłam. z góry dzięki
mam pytanie do podpunktu c) nie wiem jak mam to dalej zrobić w sensie to F(1/3), mogłabym prosić o dokończenie? szukam u siebie w notatkach i nic sensownego nie znalazłam. z góry dzięki
-
andy_rod
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 27 kwie 2008, o 13:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 4 razy
Gęstość zmiennej losowej X jest w postaci:
\(\displaystyle{ F(1/3)}\) oznacza wartość funkcji \(\displaystyle{ F}\) w punkcie 1/3, czyli patrzysz jaką ma postać dystrybuanta w badanym punkcie 1/3, wychodzi, że \(\displaystyle{ dla x in [0;1) F(x)= frac{1}{2} x^{2}}\) wstawiasz 1/3 i juz