Za zadanie mam sprawdzic czy rozkład Benforda dobrze opisuje pierwsza cyfre znaczaca dla 10000 pierwszych wyrazów ciagu Fibonacci’ego, miedzy innymi za pomocą testu \(\displaystyle{ $X^{2}$}\)Pearsona.
Rozkład Benforda definiuje sie jako \(\displaystyle{ $$P(X=i)=log_b{(i+1)}-log_{b}(i)$$}\)
dziedziną X jest: 1,..,b-1;
Wygenerowalem sobie te 10.000 liczb Fibonacci’ego i wyciagnalem pierwsza cyfre z kazdej.
Wyniki cyfra/obserwowane/teoretyczne
cyf fib | ben
1 3011 | 3010.3
2 1762 | 1760.9
3 1250 | 1249.4
4 968 | 969.1
5 792 | 791.8
6 668 | 669.5
7 580 | 579.9
8 513 | 511.5
9 456 | 457.6
Jak widac niewiele sie róznia...
Problem pojawil sie przy testowaniu testem Pearsona.
Z tego co wyczytalem to przebiega on w ten sposob:
\(\displaystyle{ $$X^{2} = \sum\limits_{i=1}^{n}\frac{(O_{i}-E_{i})^{2}}{E_{i}}$$}\)
O - wartosc obserwowana
E - wartosc teoretyczna
wynik tej sumy to 0.0153
i teraz jak zrozumialem powinienem to porównać z dystrybuantą rozkładu Chi2 o n-1 stopniach swobody. Tyle ze nie mam pojecia jak to zrobić przy pomocy matlaba...
Znalazlem funkcje obliczajaca wartosc dytrybuanty chi2cdf , ale cos nie mam pomyslu jak ją wykorzystać...
Bede bardzo wdzieczny za pomoc.