Zmiennne losowe. Rozkład statystyk z próby.

[hubert632]

Witam forumowiczów. Mam problem z poniższym zadaniem. NIe wiem jak wariancję policzyć (oto zadadnie):

Zmienne X1 i X2 są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach odpowiednio: N(20;3) i N(4;2). Należy obliczyć:
a) wartość oczekiwaną, wariancję i współczynnik asymetrii zmiennej Y= X1-2X2,

[kuch2r]

Skoro \(\displaystyle{ X_1, X_2}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi, to
\(\displaystyle{ Var(aX_1+bX_2)=a^2Var(X_1)+b^2Var(X_2)}\)

[PerfectEye]

\(\displaystyle{ Var(aX_1+bX_2)=a^2Var(X_1)+b^2Var(X_2)}\)
ok to jest wzór na plus, ale jest też \(\displaystyle{ D^2(X \pm Y) = D^2(X) + D^2(Y)}\)


Tak więc które jest dobrym rozwiązaniem?
\(\displaystyle{ Var(X_1-2X_2)=Var(X_1) - 4Var(X_2)}\)
\(\displaystyle{ Var(X_1-2X_2)=Var(X_1) + 4Var(X_2)}\)

EDIT: Czasami człowiek nie widzi najprostszych spraw ;D

Dzięki

[kuch2r]

\(\displaystyle{ Var(aX_1+bX_2)=a^2Var(X_1)+b^2Var(X_2)}\)
ok to jest wzór na plus, ale jest też \(\displaystyle{ D^2(X \pm Y) = D^2(X) + D^2(Y)}\)


Tak więc które jest dobrym rozwiązaniem?
\(\displaystyle{ Var(X_1-2X_2)=Var(X_1) - 4Var(X_2)}\)
\(\displaystyle{ Var(X_1-2X_2)=Var(X_1) + 4Var(X_2)}\)

a jakie są wartości \(\displaystyle{ a,b}\) ?

[hubert632]

no właśnie, jakby ktoś mógłby podstawić liczby, to byłoby fajnie. Ma wyjść 25.

[PerfectEye]

25?
\(\displaystyle{ X_1 \sim N(20;3) ; X_2 \sim N(4;2)}\)

\(\displaystyle{ Y=X_1 - 2 X_2}\)

\(\displaystyle{ Y \sim N(?;?)}\)

\(\displaystyle{ E(Y)= 1*20 - 2*4 = 12}\)

\(\displaystyle{ D^2(Y) = 1^2 * 3 + (-2)^2*2 = 11}\)

\(\displaystyle{ D(Y)= \sqrt{11}}\)

\(\displaystyle{ Y \sim N(12;\sqrt{11})}\)

\(\displaystyle{ D^3(Y)= 11 \sqrt{11}}\)

Współczynnik asymetrii zmiennej = \(\displaystyle{ \frac{E[Y - E(Y)]^3}{D^3(Y)}}\)
nie za bardzo wiem jak licznik policzyć.