Gęstość f(x,y), obszar K i obliczyć EXY

[airnox]

Rozkład ciągły o gęstości \(\displaystyle{ f(x,y)\begin{cases}
&1 \text{ dla } (x,y)\in K \\
&0 \text{ poza }
\end{cases}}\) gdzie K to obszar ograniczony krzywymi \(\displaystyle{ x=0}\),\(\displaystyle{ y=x}\),\(\displaystyle{ y=x-2}\). Obliczyć EXY.

Próbuję rozwiązać to zadanie i nie wiem czy dobrze. Wzór na EXY mam taki:
\(\displaystyle{ EXY=D^{2}X+(EX)^{2}+EXEY}\)
Wyniki jakie mi wychodzą to
\(\displaystyle{ EX=\frac{10}{3}}\)
\(\displaystyle{ EY=\frac{2}{3}}\)
Jak powinno się rozwiązać takie zadanie? Bo nie wiem czy dobre granice i sposób przyjąłem...

Pozdrowienia

[kuch2r]

Skoro mamy obliczyć \(\displaystyle{ E(X\cdot Y)}\), to wystarczy obliczyć następującą całkę:
\(\displaystyle{ E(X\cdot Y)=\iint\limits_{K} x\cdot y \cdot f(x,y)dxdy}\)
Ale czy napewno warunki opisujące postać obszaru \(\displaystyle{ K}\) są prawidłowe ?