Witam
Mam dwa zadanka, które pewnie są proste ale nie mogę ich jedynie przemóc
1. Rozkład tygodniowego kieszonkowego uczniów jest normalny z wartością oczekiwaną 60zł i odchyleniem standardowym 15zł. Jakie jest prawdopodobieństwo że wśród 81 wylosowanych uczniów.
A) suma kieszonkowego przekroczy 5000zł
B) średnia z próby będzie mniejsza od 62 zł
2.
W wyniku ewidencji sprzedaży dwóch rodzajów zegarków w wybranych 14 dniach ustalono że
zegarek A śr 35, s=7
zegarek B śr.= 27 s=8. Czy przy poziomie istotności 0,05 można stwierdzić że średnia dzienna sprzedaż zegarków a jest większa niż zegarków b?
Z góry dziękuję za pomoc,
Pozdrawiam
Poziom istotności, wartość oczekiwana, średnia.
-
rsasquatch
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 1 lut 2010, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Pomógł: 35 razy
Poziom istotności, wartość oczekiwana, średnia.
1) \(\displaystyle{ X _{sr} \sim N(60, \frac{5}{3} )}\)
A) \(\displaystyle{ P(nX_{sr}>5000)=P( \frac{X_{sr}-60}{ \frac{5}{3}}> (\frac{5000}{81}-60) \frac{3}{5}) \approx 1-\Phi(1.037) \approx 0.15}\)
B) \(\displaystyle{ P(X_{sr}<62)=P( \frac{X_{sr}-60}{ \frac{5}{3}}<(62-60) \frac{3}{5})=\Phi(1.2) \approx 0.885}\)
2)
\(\displaystyle{ q_{a}}\)-srednia dzienna sprzedaż zegarków a
\(\displaystyle{ q_{b}}\)-srednia dzienna sprzedaż zegarków b
Testujemy hipotezę \(\displaystyle{ q_{a}=q_{b}}\) kontra \(\displaystyle{ q_{a}>q_{b}}\)
Statystyka testowa wynosi \(\displaystyle{ T=(X_{sr}-Y_{sr}) \sqrt{ \frac{S_{a}^{2}}{n_1} + \frac{S_{b}^{2}}{n_2} } \approx 22.7 (n_{1}=n_{2}=14)}\)
Czyli \(\displaystyle{ T in [z_{1-alpha}, infty )=[1.64, infty )}\). Wobec tego odrzucamy hipotezę zerową, czyli istotnie średnia dzienna sprzedaż zegarków a jest większa od średniej sprzedaży zegarków b
A) \(\displaystyle{ P(nX_{sr}>5000)=P( \frac{X_{sr}-60}{ \frac{5}{3}}> (\frac{5000}{81}-60) \frac{3}{5}) \approx 1-\Phi(1.037) \approx 0.15}\)
B) \(\displaystyle{ P(X_{sr}<62)=P( \frac{X_{sr}-60}{ \frac{5}{3}}<(62-60) \frac{3}{5})=\Phi(1.2) \approx 0.885}\)
2)
\(\displaystyle{ q_{a}}\)-srednia dzienna sprzedaż zegarków a
\(\displaystyle{ q_{b}}\)-srednia dzienna sprzedaż zegarków b
Testujemy hipotezę \(\displaystyle{ q_{a}=q_{b}}\) kontra \(\displaystyle{ q_{a}>q_{b}}\)
Statystyka testowa wynosi \(\displaystyle{ T=(X_{sr}-Y_{sr}) \sqrt{ \frac{S_{a}^{2}}{n_1} + \frac{S_{b}^{2}}{n_2} } \approx 22.7 (n_{1}=n_{2}=14)}\)
Czyli \(\displaystyle{ T in [z_{1-alpha}, infty )=[1.64, infty )}\). Wobec tego odrzucamy hipotezę zerową, czyli istotnie średnia dzienna sprzedaż zegarków a jest większa od średniej sprzedaży zegarków b