zmienna losowa
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 5 wrz 2010, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 1 raz
zmienna losowa
Zmienna losowa X ma rozkład N(80,16). Proszę znaleść wartość \(\displaystyle{ x_{i}}\) spelniajace ponizsze warunki:
\(\displaystyle{ a) P(X < x_{1} ) = 0,0188}\)
\(\displaystyle{ b) P(X > x _{2} ) = 0,1635}\)
\(\displaystyle{ c) P(x _{4} < X < 108) = 0,1115}\)
Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego zadania
pozdrawiam
\(\displaystyle{ a) P(X < x_{1} ) = 0,0188}\)
\(\displaystyle{ b) P(X > x _{2} ) = 0,1635}\)
\(\displaystyle{ c) P(x _{4} < X < 108) = 0,1115}\)
Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego zadania
pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 5 wrz 2010, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 1 raz
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
zmienna losowa
Bez tego będzie kiepsko i samo rozwiązanie nic Ci nie powie.
OK, w standaryzacji chodzi o to, że dowolny rozkład normalny o parametrach \(\displaystyle{ X \sim N(\mu,\sigma^2)}\) można przekształcić do standardowego rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Standardowy rozkład normalny jest stablicowany (mam nadzieję, że umiesz posługiwać się tablicami statystycznymi), dlatego jest to takie fajne. Operacja standardyzacji polega na odjęciu wartości oczekiwanej a następnie podzieleniu przez odchylenie standardowe:
\(\displaystyle{ X \sim N(\mu, \sigma^2) \Rightarrow \frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1)}\)
Wracając do zadania (zrobię przykład a, ty zrób pozostałe i pokaż wynik):
\(\displaystyle{ P(X\le x_1 ) = 0,0188 \\
P \left(\frac{X-80}{4} \le \frac{x_1-80}{4} \right) = 0,0188 \\
\Phi \left(\frac{x_1-80}{4} \right) = 0,0188 = \Phi (-2,08)}\)
Ostatnia równość jest odczytana z , patrzę gdzie wartość w trzeciej kolumnie jest najbliższa 0,0188 i odczytuję z pierwszej kolumny, dla jakiej wartości argumentu jest ta wartość. Dalej:
\(\displaystyle{ \frac{x_1-80}{4} = -2,08 \\
x_1=-2,08 \cdot 4 + 80 = 71,68}\)
OK, w standaryzacji chodzi o to, że dowolny rozkład normalny o parametrach \(\displaystyle{ X \sim N(\mu,\sigma^2)}\) można przekształcić do standardowego rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Standardowy rozkład normalny jest stablicowany (mam nadzieję, że umiesz posługiwać się tablicami statystycznymi), dlatego jest to takie fajne. Operacja standardyzacji polega na odjęciu wartości oczekiwanej a następnie podzieleniu przez odchylenie standardowe:
\(\displaystyle{ X \sim N(\mu, \sigma^2) \Rightarrow \frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1)}\)
Wracając do zadania (zrobię przykład a, ty zrób pozostałe i pokaż wynik):
\(\displaystyle{ P(X\le x_1 ) = 0,0188 \\
P \left(\frac{X-80}{4} \le \frac{x_1-80}{4} \right) = 0,0188 \\
\Phi \left(\frac{x_1-80}{4} \right) = 0,0188 = \Phi (-2,08)}\)
Ostatnia równość jest odczytana z , patrzę gdzie wartość w trzeciej kolumnie jest najbliższa 0,0188 i odczytuję z pierwszej kolumny, dla jakiej wartości argumentu jest ta wartość. Dalej:
\(\displaystyle{ \frac{x_1-80}{4} = -2,08 \\
x_1=-2,08 \cdot 4 + 80 = 71,68}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 5 wrz 2010, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 1 raz
zmienna losowa
ok, chwile mi zajelo wygrzebanie tablic
\(\displaystyle{ P(X > x _{2}) = 0,1635}\)
\(\displaystyle{ P( \frac{x-80}{4} > \frac{ x_{2}-80 }{4}) = 0,1635}\)
\(\displaystyle{ \\\Phi( \frac{ x_{2}-80 }{4}) = 0,1635 = \\\Phi(-0,98)}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=-0,98 \cdot 4 + 80 = 76,08}\)
_______________________
drugi:
\(\displaystyle{ P(x_{4} < X < 108) = 0,1115}\)
\(\displaystyle{ P( \frac{ x_{4}-80}{4} < \frac{X-80}{4} < 108) = 0,1115}\)
\(\displaystyle{ \\\Phi( \frac{ x_{4}-80}{4} ) = 0,1115 = \\\Phi(-1,22)}\)
\(\displaystyle{ x_{4}= -1,22 \cdot 4 + 80 = 75,12}\)
nie wiem czy w tym przykladzie do czegos potrzebna jest ta liczba 108?
masz podobne wyniki?
to koniec zadania czy cos trzeba z tymi 3 wynikami zrobic?
\(\displaystyle{ P(X > x _{2}) = 0,1635}\)
\(\displaystyle{ P( \frac{x-80}{4} > \frac{ x_{2}-80 }{4}) = 0,1635}\)
\(\displaystyle{ \\\Phi( \frac{ x_{2}-80 }{4}) = 0,1635 = \\\Phi(-0,98)}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=-0,98 \cdot 4 + 80 = 76,08}\)
_______________________
drugi:
\(\displaystyle{ P(x_{4} < X < 108) = 0,1115}\)
\(\displaystyle{ P( \frac{ x_{4}-80}{4} < \frac{X-80}{4} < 108) = 0,1115}\)
\(\displaystyle{ \\\Phi( \frac{ x_{4}-80}{4} ) = 0,1115 = \\\Phi(-1,22)}\)
\(\displaystyle{ x_{4}= -1,22 \cdot 4 + 80 = 75,12}\)
nie wiem czy w tym przykladzie do czegos potrzebna jest ta liczba 108?
masz podobne wyniki?
to koniec zadania czy cos trzeba z tymi 3 wynikami zrobic?
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 5 wrz 2010, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 1 raz
zmienna losowa
b)
\(\displaystyle{ P(X > x_{2}) = 0,1635}\)
\(\displaystyle{ P(X > x_{2}) = 1 - P(X < x_{2})}\)
\(\displaystyle{ 0,1635 = 1 - P(X < x_{2})}\)
\(\displaystyle{ P(X< x_{2})=0,8365}\)
\(\displaystyle{ P( \frac{X- 80}{4} < \frac{ x_{2}-80}{4}) = 0,8365}\)
\(\displaystyle{ \\\Phi( \frac{ x_{2}-80}{4}) = 0,8365=\\\Phi(0,98)}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=0,98 \cdot 4 + 80 = 83,92}\)
dobrze?
nie wiem za bardzo jak mam ugryźć ostatni
Ok poprawiłem, looknij teraz...
\(\displaystyle{ P(X > x_{2}) = 0,1635}\)
\(\displaystyle{ P(X > x_{2}) = 1 - P(X < x_{2})}\)
\(\displaystyle{ 0,1635 = 1 - P(X < x_{2})}\)
\(\displaystyle{ P(X< x_{2})=0,8365}\)
\(\displaystyle{ P( \frac{X- 80}{4} < \frac{ x_{2}-80}{4}) = 0,8365}\)
\(\displaystyle{ \\\Phi( \frac{ x_{2}-80}{4}) = 0,8365=\\\Phi(0,98)}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=0,98 \cdot 4 + 80 = 83,92}\)
dobrze?
nie wiem za bardzo jak mam ugryźć ostatni
Ok poprawiłem, looknij teraz...
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2010, o 23:01 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: ort.
Powód: ort.
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
zmienna losowa
jest git.
Ostatni tak samo, tylko standaryzację masz dwa razy. Ogólnie to jest tak:
\(\displaystyle{ P(a<X<b)=\alpha \\
P \left(\frac{a-\mu}{\sigma} < \frac{X-\mu}{\sigma} < \frac{b-\mu}{\sigma} \right) = \alpha \\
\Phi \left( \frac{b-\mu}{\sigma} \right) - \Phi\left( \frac{a-\mu}{\sigma} \right) = \alpha}\)
Ostatni tak samo, tylko standaryzację masz dwa razy. Ogólnie to jest tak:
\(\displaystyle{ P(a<X<b)=\alpha \\
P \left(\frac{a-\mu}{\sigma} < \frac{X-\mu}{\sigma} < \frac{b-\mu}{\sigma} \right) = \alpha \\
\Phi \left( \frac{b-\mu}{\sigma} \right) - \Phi\left( \frac{a-\mu}{\sigma} \right) = \alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 5 wrz 2010, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 1 raz
zmienna losowa
\(\displaystyle{ \Phi( \frac{108-80}{4})-\Phi( \frac{ x_{4}-80}{4})=0,1115}\)
\(\displaystyle{ x_{4}=-1,22 \cdot 4 + 80 = 75,12}\)
i dalej poprostu podstawic i wyliczyc?
\(\displaystyle{ \Phi 7 - \Phi (-1,22) = 0,1115}\)
??
minus i minus to plus, wiec \(\displaystyle{ \Phi 8,22 = 0,1115}\) ? cos tu nie tak...
\(\displaystyle{ x_{4}=-1,22 \cdot 4 + 80 = 75,12}\)
i dalej poprostu podstawic i wyliczyc?
\(\displaystyle{ \Phi 7 - \Phi (-1,22) = 0,1115}\)
??
minus i minus to plus, wiec \(\displaystyle{ \Phi 8,22 = 0,1115}\) ? cos tu nie tak...
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
zmienna losowa
Pierwsza linijka ok.
Potem pierwszy wyraz możesz wyliczyć (najpierw nawias i tablice).
Następnie poprzenoś tu i tam i masz to, co w poprzednich punktach.
Potem pierwszy wyraz możesz wyliczyć (najpierw nawias i tablice).
Następnie poprzenoś tu i tam i masz to, co w poprzednich punktach.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 5 wrz 2010, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 1 raz
zmienna losowa
no dobra, w pierwszym nawiasie wychodzi 7, moje tablice siegaja jedynie +/-4.99, na googlach podobnie, co z tym fantem?
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 5 wrz 2010, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 1 raz
zmienna losowa
\(\displaystyle{ \Phi1 - \Phi( \frac{x_{4}-80 }{4}) = 0,1115}\)
\(\displaystyle{ \Phi( \frac{x_{4}-80 }{4}) = 1 - 0,1115}\)
\(\displaystyle{ \Phi( \frac{x_{4}-80 }{4}) = 0,8885 = \Phi(1,22)}\)
\(\displaystyle{ x_{4} = 1,22 \cdot 4 + 80 = 84,88}\)
git?
\(\displaystyle{ \Phi( \frac{x_{4}-80 }{4}) = 1 - 0,1115}\)
\(\displaystyle{ \Phi( \frac{x_{4}-80 }{4}) = 0,8885 = \Phi(1,22)}\)
\(\displaystyle{ x_{4} = 1,22 \cdot 4 + 80 = 84,88}\)
git?
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 5 wrz 2010, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 1 raz
zmienna losowa
dzieki, za pomoc -- 7 wrz 2010, o 18:15 --jedno pytanie do poprzedniego zadania dla upewnienia się: dla wszystkich wartości powyżej +/-4,99 daje 1?
Mam jeszcze jedno zadanie z rozkładem które nie wiem jak zacząć, mógłbyś naprowadzić?
Waga pewnych batoników (w gramach) ma rozkład normalny N(60,4)
a) jakie jest prawdopodobieństwo, ze waga batonika będzie mniejsza od 50g?
b) jaki procent batoników wazy ponad 66g?
Mam jeszcze jedno zadanie z rozkładem które nie wiem jak zacząć, mógłbyś naprowadzić?
Waga pewnych batoników (w gramach) ma rozkład normalny N(60,4)
a) jakie jest prawdopodobieństwo, ze waga batonika będzie mniejsza od 50g?
b) jaki procent batoników wazy ponad 66g?