rozkład geometryczny

[kaasiunia]

Powtarzamy niezależne doświadczenia, aż do zajścia zdarzenia A.
Prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia w poszczególnych doświadczeniach jest takie
samo i wynosi 0,7. Liczba doświadczeń jest ograniczona do czterech. Zmienną losową jest
numer doświadczenia, w którym zaszło zdarzenie A. Jeśli w czterech kolejnych
doświadczeniach nie zajdzie zdarzenie A to zmienna losowa przyjmuje wartość zero.
a) wyznacz rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej,
b) Oblicz i zinterpretuj wartość oczekiwaną
c) Podaj wartości prawdopodobieństw: P(X≥0) ; P(0<X≤3) ; P(X>3); P(2≤X≤5).

Zrobiłam to tak:

\(\displaystyle{ p=0,7}\)
\(\displaystyle{ q=0,3}\)
a) \(\displaystyle{ p(x=1)=0,7\cdot 0,3^{0}=0,7}\)
\(\displaystyle{ p(x=2)=0,21}\)
\(\displaystyle{ p(x=3)=0,063}\)
b) \(\displaystyle{ E(X)=1,38}\)
c) \(\displaystyle{ P(X≥0)=1}\)
\(\displaystyle{ P(0<X≤3)=0,973}\)
\(\displaystyle{ P(X>3)=0,0189}\)
\(\displaystyle{ P(2≤X≤5)=0,2919}\)

Ale co z p(x=0)? Jak je obliczyć? Czy wystarczy odjąć pozostałe prawdopodobieństwa od 1? Czy można to jakoś inaczej obliczyć?

[pyzol]

Zapomnialas o P(x=4), potem mozesz odjac od jedynki.

[kaasiunia]

faktycznie, umknęło mi p(x=4). a czy jest jakiś inny sposób na obliczenie p(x=0) czy tylko odjęcie od 1?

[pyzol]

Aby x=0, to w czterech probach musimy miec porazke:
\(\displaystyle{ P(X=0)=0,3^4}\)
"Powinno" wyjsc to samo

[kaasiunia]

dzięki, sama bym na to nie wpadła

[tictac03]

Też liczyłam to zadanie geometrycznym ale widziałam, że niektórzy liczą dwumianowym? Więc co jest dobrze?

[pyzol]

Prawdopodobnie oba. Musiałbym zobaczyć jak rozwiązywali korzystając z dwumianowego.

[Svetr]

Mam podobne zadanie ale inny problem. Przy wyznaczaniu dystrybuanty zaczynam od X<0 czy X<1 . Pytam bo jedni, których się pytałem sumują (bazując na tym zadaniu) P(X=0) oraz P(x=4) i zapisują na końcu dystrybuanty a inni zaczynają właśnie od X<0.

[pyzol]

A ile wynosi \(\displaystyle{ P(X<0)}\)?