Wiadomo, ze czas świecenia świetlówek ma rozkład normalny z odchyleniem sztandarowym \(\displaystyle{ \sigma = 120 \mbox{ h}}\). Wylosowano niezależnie z tej partii towaru \(\displaystyle{ n = 25}\) świetlówek, otrzymano w ten sposób następujące wyniki (pomiary czasu świecenia w godzinach):
\(\displaystyle{ 2630, 2820, 2900, 2810, 2770, 2840, 2700, 2950, 2690, \\ 2720, 2800, 2970, 2680, 2660, 2820, 2580, 2840, 3020, \\ 2780, 2920, 3060 , 2840, 2550, 2790, 2850}\)
Przyjmując współczynnik ufności \(\displaystyle{ 0.98}\) znaleźć przedział ufności dla średniej.
od razy przepraszam moderatorów a to ze nie wiem jak te znaki się robi w końcu. A wam za pomoc z tymi zadaniami.
-- 18 lip 2010, o 23:27 --
oki już będę wiedział z tym \(\displaystyle{ 'em robić.}\)
Statystyka świetlówki
Statystyka świetlówki
Ostatnio zmieniony 18 lip 2010, o 23:06 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie umieszczamy tekstu w klamrach[latex][/latex] !
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie umieszczamy tekstu w klamrach
Statystyka świetlówki
Musisz z tych \(\displaystyle{ n=25}\) danych wyznaczyć średnią arytmetyczną \(\displaystyle{ \bar{x}}\) i odchylenie standardowe \(\displaystyle{ s}\). Potrzebne są jeszcze kwantyle \(\displaystyle{ u_{\alpha}}\) rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Spełniają one warunek
\(\displaystyle{ \Phi(u_{\alpha})=1-\frac{\alpha}{2}}\)
I teraz przedział ufności dla średniej przy znanym \(\displaystyle{ \sigma}\) ma końce
\(\displaystyle{ \bar{x}\pm u_{\alpha}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)
U nas \(\displaystyle{ 1-\alpha=0.98,}\) skąd \(\displaystyle{ \alpha=0.02}\)
Kwantyl \(\displaystyle{ u_{0.02}}\) spełnia warunek
\(\displaystyle{ \Phi(u_{0.02})=1-\frac{0.02}{2}=0.99}\)
Z tablic dystrybuanty \(\displaystyle{ \Phi}\) mamy \(\displaystyle{ u_{0.02}=2.33}\)
Szczegóły obliczeń pozostawiam Tobie.
--- edit
Zgodnie z prośbą z prywatnej wiadomości pokażę jak obliczyć średnią arytmetyczną \(\displaystyle{ \bar{x}}\)i odchylenie standardowe \(\displaystyle{ s.}\)
Średnia arytmetyczna
Dodaj wszystkie liczby i podziel przez tyle, ile ich było.
Odchylenie standardowe
Oblicz sumę
\(\displaystyle{ (2630-\bar{x})^2+(2820-\bar{x})^2+(2900-\bar{x})^2+\dots+(2790-\bar{x})^2+(2850-\bar{x})^2}\)
Teraz są dwa równoprawne podejścia: albo podziel tę sumę przez \(\displaystyle{ n}\), czyli \(\displaystyle{ 25}\), albo przez \(\displaystyle{ n-1}\), czyli \(\displaystyle{ 24}\). Wyniki będą się różnić nieznacznie, ale w jednym podręczniku przyjmuje się tak, a w innym tak. Dlaczego - pozwól, że nie będę tłumaczył - powód matematyczny jest dość głęboki. W każdym razie w ten sposób obliczysz \(\displaystyle{ s^2}\), czyli wariancję. Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji:
\(\displaystyle{ s=\sqrt{s^2}}\)
Dokładne obliczenia wykonaj sam. Możesz się wspomóc Excelem, po to chociażby, żeby sprawdzić wyniki.
\(\displaystyle{ \Phi(u_{\alpha})=1-\frac{\alpha}{2}}\)
I teraz przedział ufności dla średniej przy znanym \(\displaystyle{ \sigma}\) ma końce
\(\displaystyle{ \bar{x}\pm u_{\alpha}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)
U nas \(\displaystyle{ 1-\alpha=0.98,}\) skąd \(\displaystyle{ \alpha=0.02}\)
Kwantyl \(\displaystyle{ u_{0.02}}\) spełnia warunek
\(\displaystyle{ \Phi(u_{0.02})=1-\frac{0.02}{2}=0.99}\)
Z tablic dystrybuanty \(\displaystyle{ \Phi}\) mamy \(\displaystyle{ u_{0.02}=2.33}\)
Szczegóły obliczeń pozostawiam Tobie.
--- edit
Zgodnie z prośbą z prywatnej wiadomości pokażę jak obliczyć średnią arytmetyczną \(\displaystyle{ \bar{x}}\)i odchylenie standardowe \(\displaystyle{ s.}\)
Średnia arytmetyczna
Dodaj wszystkie liczby i podziel przez tyle, ile ich było.
Odchylenie standardowe
Oblicz sumę
\(\displaystyle{ (2630-\bar{x})^2+(2820-\bar{x})^2+(2900-\bar{x})^2+\dots+(2790-\bar{x})^2+(2850-\bar{x})^2}\)
Teraz są dwa równoprawne podejścia: albo podziel tę sumę przez \(\displaystyle{ n}\), czyli \(\displaystyle{ 25}\), albo przez \(\displaystyle{ n-1}\), czyli \(\displaystyle{ 24}\). Wyniki będą się różnić nieznacznie, ale w jednym podręczniku przyjmuje się tak, a w innym tak. Dlaczego - pozwól, że nie będę tłumaczył - powód matematyczny jest dość głęboki. W każdym razie w ten sposób obliczysz \(\displaystyle{ s^2}\), czyli wariancję. Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji:
\(\displaystyle{ s=\sqrt{s^2}}\)
Dokładne obliczenia wykonaj sam. Możesz się wspomóc Excelem, po to chociażby, żeby sprawdzić wyniki.
Ostatnio zmieniony 19 lip 2010, o 15:38 przez szw1710, łącznie zmieniany 5 razy.
Statystyka świetlówki
A jak się wyznacza średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe? Wiem, wiem, możesz się teraz śmiało złapać za głowę ale laikiem jestem w tej dziedzinie. Tym bardziej że w lo raczej nie ma statystyki a pojecie nie mam na ten temat:/
-- 19 lip 2010, o 10:52 --
A zrobiłbyś mi jedno do końca zadanko to bym miał na przykład i bym sobie jakoś poradził? please....
-- 19 lip 2010, o 10:52 --
A zrobiłbyś mi jedno do końca zadanko to bym miał na przykład i bym sobie jakoś poradził? please....