poziom istotności

[crugler]

Zmierzono ciśnienie tętnicze wśród losowo wybranej grupy osób chorych na pewną chorobę przed i po podaniu takiego samego leku każdemu z pacjentów. Otrzymano następujące wyniki:

Pacjent : 1 2 3 4 5 6 7
Przed: 210 160 260 270 190 250 190
Po: 190 170 220 260 200 230 180

Czy można twierdzić, na poziomie istotności 0,05 , że lek powoduje zmniejszenie wartości średniej ciśnienia?

Bardzo proszę o jakieś wskazówki do tego zadania. Jakiś schemat rozwiązania, jak to ugryźć ?
Z góry dziękuję za każdą podpowiedź i pozdrawiam!

[rathaniel]

\(\displaystyle{ H_0: \mu_1=\mu_2 \\
H_1: \mu_1>\mu_2}\)
Gdzie \(\displaystyle{ \mu_1}\) to wartość średnia przed podaniem, a \(\displaystyle{ \mu_2}\) po podaniu leku.

W celu zweryfikowania hipotezy \(\displaystyle{ H_0}\) musisz skorzystać z podwójnego testu istotności dla nieznanych parametrów \(\displaystyle{ \mu_1 , \mu_2}\) w rozkładach zależnych.

\(\displaystyle{ T= \frac{\overline x - \overline y}{S_{X-Y}}\sqrt{n-1}\\
S_{X-Y}^2=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n [x_k-y_k-(\overline x - \overline y)]^2}\)

Dla tak postawionej hipotezy zbiór krytyczny wynosi (nie jestem pewien, niech ktoś potwierdzi): \(\displaystyle{ W=[t_{2 alpha; n_1+n_2-2}; +infty)}\)

I standardowo, jeżeli \(\displaystyle{ T \in W}\) to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \(\displaystyle{ H_0}\) i opinia o działaniu leku jest błędna. W przeciwnym razie mamy sytuacje odwrotną - odrzucamy hipotezę \(\displaystyle{ H_0}\) na rzecz \(\displaystyle{ H_1}\) i potwierdzamy "domysły".

Pozdrawiam

-- 19 cze 2010, o 20:07 --

P.S.

Oczywiście \(\displaystyle{ t_{\alpha;n}}\) jest rozkładem t-studenta.

[Korson]

Witam.

Zastanawia mnie kilka rzeczy. Mianowicie: jeżeli \(\displaystyle{ T \in W}\) to na pewno nie odrzucamy \(\displaystyle{ H-0}\)

I czy przedział \(\displaystyle{ W}\) nie równa się \(\displaystyle{ [-\infty ; -t_{\alpha}] \cup [t_{\alpha}; \infty]}\)

Mając dane wartości średnie i odchylenia standardowe da się wyliczyć \(\displaystyle{ T}\)

Czy można wyrazić jakoś \(\displaystyle{ S_{X-Y}^2}\) mając dane odchylenia X i Y?

[rathaniel]

Tak, powinno być: "Jeśli \(\displaystyle{ T \not\in W}\) to nie ma podstaw do odrzucenia \(\displaystyle{ H_0}\)"

Przy tak postawionej hipotezie alternatywnej przedział krytyczny na pewno nie jest "dwustronny".

Po co wyrażać inaczej? Do wzoru potrzebne jest \(\displaystyle{ S_{X-Y}}\) A to jeśli dobrze kojarzę \(\displaystyle{ S_{X-Y}=S_X-S_Y}\).

[valdi]

Czy może ktoś wyjaśnić takie a nie inne przyjęcie hipotez?

Edit: dobra, już rozumiem, ale mam pytanie. Skąd bierze się wzór na test dla dwóch średnich z rozkładach zależnych? W literaturze i po googlowaniu widzę wszędzie tylko dla dwóch średnich rozkładów niezależnych.