Witam,
Proszę o pomoc w uzasadnieniu (oczywiście rachunkowym) poniższego faktu.
Założenia:
Dany jest ciągły proces \(\displaystyle{ Y(t)}\) taki, że:
1. \(\displaystyle{ Y(0)=0}\),
2. \(\displaystyle{ Y}\) jest procesem stacjonarnym o niezależnych przyrostach,
3. \(\displaystyle{ E[Y(t)]=t\beta}\) , \(\displaystyle{ \beta>0}\)
4. \(\displaystyle{ E[e^{-rY(t)}]<\infty}\)
Teza:
\(\displaystyle{ E[e^{-rY(t)}]=e^{tg(r)}}\) dla pewnej funkcji \(\displaystyle{ g(r)}\)