jak zmieni się średnia; ile danych ma zmienna

[zagrozonamat]

Dopiero zaczęliśmy nowy temat w klasie i juz mam problem.

Średnia arytmetyczna danych pewnej zmiennej wynosi 16. Jak zmieni się średnia, gdy każdą jej daną zwiększymy o 3?

Proszę o w miarę logiczne postępowanie, gdyż chce zadanie przeanalizować i umieć na jutrzejszą lekcję

Średnia arytmetyczna danych pewnej zmiennej wynosi 25. Jeśli do danych tej zmiennej dołączamy jeszcze dwie dane: 8 i 12, to nowa średnia wyniesie 24. Ile danych
ma ta zmienna?

Tu również proszę o wyjaśnienie mi jak mam postępować krok po kroku. Najlepiej jak dla niepełnostrytnej. ;P

[Sherlock]

Średnia arytmetyczna danych pewnej zmiennej wynosi 16. Jak zmieni się średnia, gdy każdą jej daną zwiększymy o 3?

liczymy średnią arytmetyczną:
\(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}=16}\)
teraz do każdego elementu dodajemy 3:
\(\displaystyle{ \frac{(x_1+3)+(x_2+3)+(x_3+3)+...+(x_n+3)}{n}}\)
dodaliśmy w sumie \(\displaystyle{ 3n}\) czyli mamy
\(\displaystyle{ \frac{(x_1+x_2+x_3+...+x_n)+3n}{n}= \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}+ \frac{3n}{n}=16+3=...}\)

Średnia arytmetyczna danych pewnej zmiennej wynosi 25. Jeśli do danych tej zmiennej dołączamy jeszcze dwie dane: 8 i 12, to nowa średnia wyniesie 24. Ile danych ma ta zmienna?

\(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n+8+12}{n+2}=24}\)

wiemy, że:
\(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}=25}\) czyli \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+...+x_n=25n}\) czyli ostatecznie:
\(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n+8+12}{n+2}= \frac{25n+8+12}{n+2} =24}\) pozostaje wyliczyć n