wartość oczekiwana zmiennej losowej typu ciągłego

[sylwiiis]

Witam.
Mam problem z pewnym zadaniem. Mam daną funkcję ciągłą f(x) = { 2x dla x>=0 i 0 poza nim
Dystrybuantę obliczyłam, bo górną granicą jest x, ale gdy doszłam do wartości oczekiwanej to granicami całki jest 0 i nieskończoność. wychodzi mi 2* x^3/3 no i musze teraz wstawić granice, czyli górną nieskończoność i dolną 0...i tu pojawia się pytanie czy wynikiem będzie nieskończoność i czy wartość oczekiwana może być rowna nieskończoności?
Z gory dzięki za pomoc:)

[pyzol]

Wartość oczekiwano, może być nieskończona (rozkład Cauchy'ego), ale w twoim przypadku to raczej jest coś nie tak z gęstością. Generalnie Całka z gęstości na R musi wyjść 1. Więc gęstość nie może być równa 2x dla x większych od zera. Ewentualnie dodatkowo dla x<1. Wtedy aby uzyskać wartość oczekiwaną całkujesz tylko na tym przedziale.

[sylwiiis]

właśnie teraz zobaczyłam w notatkach tą własność że całka z funkcji gęstości = 1...czylli z tego wynika, że przykład jest zły ?? bo ja przepisałam dokladnie tak jak mam podany przedział dokładnie jest taki jak napisałam x>=2