Rozkład wykładniczy z jednostajnego

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
oggylwiatko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 13 cze 2009, o 14:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Rozkład wykładniczy z jednostajnego

Post autor: oggylwiatko »

Jeżeli dysponuję realizacjami zmiennej losowej o rozkładzie jednostajnym, to co należy zrobić aby były to realizacje zmiennej losowej o rozkładzie wykładniczym ?
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Rozkład wykładniczy z jednostajnego

Post autor: kuch2r »

Można użyć metody odwrotnej dystrybuanty.., a dokładniej:
Niech
\(\displaystyle{ U_1,U_2,\ldots,U_n\sim \mathcal{U}[0,1]}\) będzie próbą z rozkładu jednostajnego.
Ponadto wiemy, że funkcja \(\displaystyle{ F}\) zadana w poniższej postaci
\(\displaystyle{ F(x)=1-e^{-\lambda x}, \quad x\geqslant 0}\)
jest dystrybuantą zmiennej losowej o rozkładzie wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ \lambda>0}\).
Dalej należy wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji dystrybuanty, w końcowym etapie dostaniemy
\(\displaystyle{ X_i=-\frac{1}{\lambda}\ln{U_i}, \quad i=1,2,\ldots, n}\)
gdzie \(\displaystyle{ X_i}\) jest realizacją zmiennej losowej o rozkładzie wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ \lambda>0}\)
oggylwiatko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 13 cze 2009, o 14:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Rozkład wykładniczy z jednostajnego

Post autor: oggylwiatko »

Też myślałem, że tak będzie dobrze, ale coś tu nie działa. Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym (wartości z przedziału od 0 do 50) zamienia się w zmienną losową o rozkładzie wykładniczym natomiast zmienia się przedział wartości. I to dosyć drastycznie.

Poniżej przedstawiam wykresy dla 20000 losowań. Parametr lambda rozkładu wykładniczego przyjąłem przykładowo 2. Dla innych wartości lambda też zmienia się zakres i zawsze jest on nieprawidłowy. Co trzeba zrobić żeby zakres był od 0 do nieskończoności ?



EDIT:
Aaaaa ! Ale ja jestem gapa. Nie pomyślałem że dobrze by było przeskalować realizacje zmiennej losowej o rozkładzie jednostajnym do wartości z przedziału [0]. Już wszystko działa. Muszę uważniej czytać definicje funkcji. Dzięki
ODPOWIEDZ