Witam.
Pytanie mam: mam próbę \(\displaystyle{ X_1, ..., X_{2n}}\) składającą się z (jak widać) 2n elementów o rozkładzie normalnym (m, 1) (pierwsze n elementów czyli 1...n) i (m, \(\displaystyle{ 2^2}\)) (drugie n elementów czyl elementy n+1,...,2n).
Teraz tak - jak chcę znaleźć statystykę dostateczną i - naturalnie - chciałbym skorzystać z kryterium faktoryzacji. Biorę więc gęstość z próby:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{\sqrt{2\pi}})^{2n}(\frac{1}{2})^n e^{-\sum_{i=1}^n (x_i-m)^2 -\sum_{i=n+1}^{2n} \frac{(x_i-m)^2}{4}}}\)
Moje pytanie(a) brzmi teraz:
a) czy mogę sobie przesunąć zmienną tj. wziąść zmienne \(\displaystyle{ Y_i = X_i - m}\), które uproszczą trochę postać tej gęstości? Być może to jest niepotrzebne tutaj. I być może generalnie mogę przekształcać przestrzeń (\(\displaystyle{ X_i}\)) w przestrzeń (\(\displaystyle{ Y_i}\)) podpierając się jakobianem.
b) czy statystyka typu \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^n y_i^2 + \sum_{i=n+1}^{2n} (\frac{y_i}{2})^2}\) wygląda mniej więcej sensownie?