Mam ciąg n=100 pomiarów o wartości średniej m=2,28252 i odchyleniem standardowym b=0,0626. Po wprowadzeniu zestandaryzowanej zmiennej u=\(\displaystyle{ \frac{x-m}{b}}\), u∈[-5,5] i zastosowaniu wzoru \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{b\sqrt{2 \pi }} e^{- \frac{u ^{2} }{2} }}\) otrzymuję następujący wykres:
Mam wątpliwości związane z tym wynikiem, gdyż nie jestem pewny, czy funkcja rozkładu nie powinna przyjmować wartości z zakresu [0,1] (pierwszy raz liczę coś takiego) Czy się mylę? Czy jest tu jakiś błąd?
Dziękuję za pomoc.
Rozkład normalny
Rozkład normalny
Przyznaję, że tego właśnie nie rozumiem... dla b=1 mam wzór \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi }} e^{- \frac{u ^{2} }{2} }}\), który dla u∈[-5,5] w zasadzie nie zależy od żadnego parametru i byłby taki sam dla dowolnych wyników.
Chyba, że po prostu rozkład wraz z wykresem jest taki sam dla każdych wyników... czyli w takim razie mam poprzestać na wykresie funkcji rozkładu od wartości pomiarów? (i ten wykres, jak rozumiem, może przyjmować wartości powyżej 1?)
Chyba, że po prostu rozkład wraz z wykresem jest taki sam dla każdych wyników... czyli w takim razie mam poprzestać na wykresie funkcji rozkładu od wartości pomiarów? (i ten wykres, jak rozumiem, może przyjmować wartości powyżej 1?)
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Rozkład normalny
Przecież \(\displaystyle{ \frac{1}{b\sqrt{2 \pi }} \neq \frac{1}{\sqrt{2 \pi }}}\), wykres będzie "niżej". Nie wiesz jak ma wyglądać wykres gęstości rozkładu N(0,1)? Nigdy nie przyjmuje wartości 1, co więcej, największą jej wartością jest równa... \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2 \pi }} \approx 0,4}\)!
Rozkład normalny
Czyli podsumowując, mamy dwa wzory:
A) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{b\sqrt{2 \pi }} e^{- \frac{u ^{2} }{2} }}\)
B) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi }} e^{- \frac{u ^{2} }{2} }}\)
Gdzie \(\displaystyle{ u=\frac{x-m}{b}}\) (czyli pakujemy to b=1 tylko do amplitudy exponenty, a nie do jej arguemntu, gdzie zostaje stara wartość)
Przy czym rozkład Gaussa określam wzorem B), tak?
A) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{b\sqrt{2 \pi }} e^{- \frac{u ^{2} }{2} }}\)
B) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi }} e^{- \frac{u ^{2} }{2} }}\)
Gdzie \(\displaystyle{ u=\frac{x-m}{b}}\) (czyli pakujemy to b=1 tylko do amplitudy exponenty, a nie do jej arguemntu, gdzie zostaje stara wartość)
Przy czym rozkład Gaussa określam wzorem B), tak?