Czy ktos moglby pomoc rozwiazac zadanie przedstawione ponizej ?? Zalezy mi na czasie, musze zrobic do godziny 19 dzis,inaczej nie zalicze pzredmiotu
pomocy !
tresc zadania :
Prad mierzony w galezi z oporem R jest zmienna losowa o rozkladzie N(0,1). Wyznacz funkcje gestosci rozkladu zmiennej losowej mocy pradu P=Ri^2 , jesli R=const. Skorzystaj ze wzorow na przeksztalcenie zmiennych losowych.
prosze o pomoc
Zadanie ze stat. z przeksztalceniem zmiennej losowej.
Zadanie ze stat. z przeksztalceniem zmiennej losowej.
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2006, o 16:11 przez leman, łącznie zmieniany 1 raz.
-
gregoire
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 18 sie 2006, o 08:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Pomógł: 3 razy
Zadanie ze stat. z przeksztalceniem zmiennej losowej.
Zmienna losowa \(\displaystyle{ I}\) charakteryzująca natężenie prądu ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(0,1)}\)
a zatem funkcja gęstości jest postaci \(\displaystyle{ \qquad f(i)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{i^2}{2}}}\)
Dokonujemy przekształcenia zmiennej losowej \(\displaystyle{ I}\) postaci \(\displaystyle{ \qquad \phi(i)=Ri^2 \qquad}\)
Wyznaczamy \(\displaystyle{ \qquad \phi^{-1}(i)=\sqrt{\frac{i}{R}} \qquad}\) a następnie liczymy \(\displaystyle{ \qquad \phi^{-1}'=\frac{1}{2\sqrt{iR}}}\)
Mamy już wszystko ponieważ, gdy \(\displaystyle{ \phi}\) jest klasy \(\displaystyle{ C^1}\) i \(\displaystyle{ \phi'(i) 0}\) w każdym punkcie
to gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ \phi(I)}\)
wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \qquad g(i)=f(\phi^{-1}(i))|\phi^{-1}'(i)|\chi_{\phi(\math{R})}}\)
u nas co prawda \(\displaystyle{ \qquad \phi'(0)=0}\), ale w takim przypadku rozbijamy prostą na dwa przedziały \(\displaystyle{ (-\infty;0) (0;+\infty)}\)
a zero "wyrzucamy" - ma miare zero.
Stosujemy transformacje gęstości oddzielnie dla każdego z przedziałów
dodajemy otrzymane funkcje dostając gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ P=\phi(I)}\)
która wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \qquad g(i) = \frac{1}{sqrt{2 \pi iR}} e^{- \frac{i}{2R}}\chi_{(0;+\infty)}}\)
a zatem funkcja gęstości jest postaci \(\displaystyle{ \qquad f(i)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{i^2}{2}}}\)
Dokonujemy przekształcenia zmiennej losowej \(\displaystyle{ I}\) postaci \(\displaystyle{ \qquad \phi(i)=Ri^2 \qquad}\)
Wyznaczamy \(\displaystyle{ \qquad \phi^{-1}(i)=\sqrt{\frac{i}{R}} \qquad}\) a następnie liczymy \(\displaystyle{ \qquad \phi^{-1}'=\frac{1}{2\sqrt{iR}}}\)
Mamy już wszystko ponieważ, gdy \(\displaystyle{ \phi}\) jest klasy \(\displaystyle{ C^1}\) i \(\displaystyle{ \phi'(i) 0}\) w każdym punkcie
to gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ \phi(I)}\)
wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \qquad g(i)=f(\phi^{-1}(i))|\phi^{-1}'(i)|\chi_{\phi(\math{R})}}\)
u nas co prawda \(\displaystyle{ \qquad \phi'(0)=0}\), ale w takim przypadku rozbijamy prostą na dwa przedziały \(\displaystyle{ (-\infty;0) (0;+\infty)}\)
a zero "wyrzucamy" - ma miare zero.
Stosujemy transformacje gęstości oddzielnie dla każdego z przedziałów
dodajemy otrzymane funkcje dostając gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ P=\phi(I)}\)
która wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \qquad g(i) = \frac{1}{sqrt{2 \pi iR}} e^{- \frac{i}{2R}}\chi_{(0;+\infty)}}\)
Zadanie ze stat. z przeksztalceniem zmiennej losowej.
Dzieki za fatyge w rozwiazaniu zadania... niestety jednak ( przynajmniej okiem mojego doktora ) zadanie jest zle wykonane...no nic, nie pierwszy warunek..chociaz moze juz ostatni
-
gregoire
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 18 sie 2006, o 08:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Pomógł: 3 razy
Zadanie ze stat. z przeksztalceniem zmiennej losowej.
Skoro stwierdzasz, że zadanie jest źle rozwiązane, wskaż błąd
Zapraszam zatem wszyskich do próby ponownego rozwiązania tego zadania
i przedstawienia swych rezulatów oczywiści w przypadku otrzymania innego wyniku
Zapraszam zatem wszyskich do próby ponownego rozwiązania tego zadania
i przedstawienia swych rezulatów oczywiści w przypadku otrzymania innego wyniku