wartość stałej C

[Weronikaa90]

Cecha X ma gęstość \(\displaystyle{ f(x),\ \ -\infty<x<+\infty}\) , określoną wzorem:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} Cx ^{7}& \text{dla}\ x \in [0,1] \\ 0& \text{dla}\ x \in \mathbb R\setminus [0,1] \end{cases}}\)
Oblicz wartość stałej \(\displaystyle{ C}\).

[bstq]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}C\cdot x^{7}dx=1\Rightarrow C=\frac{1}{\int_{0}^{1}x^{7}dx}=\frac{1}{\left[\frac{x^{8}}{8}\right]_{0}^{1}}=\frac{1}{\frac{1}{8}}=8}\)

[kaktusfree]

witam mam identyczny temat z tym że u mnie \(\displaystyle{ f(x)}\) wygląda nieco inaczej

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{ \frac\pi8}C\cos(4x)\,\text dx}\) jak wyznaczyć \(\displaystyle{ C}\) ?

[Chromosom]

Skorzystaj z własności dystrybuanty. Całka oznaczona w odpowiednim przedziale musi wynosić 1.

[kaktusfree]

czyli obliczyć

\(\displaystyle{ \frac{1} { \int\limits_{0}^{ \frac\pi8}\cos(4x)\,\text dx
}}\) ?
i to się równa C

[Chromosom]

zgadza się.

[kaktusfree]

Super dziękuję bardzo. Do tego zadania mam jeszcze wyznaczyć medianę przy wartościach
\(\displaystyle{ x \in (-\infty, \infty )}\)
co nią będzie 0 ?

[Chromosom]

skorzystaj z definicji.

[kaktusfree]

Czyli \(\displaystyle{ C\cos0}\) tak ?

[Chromosom]

Nie. Pokaż swoje obliczenia.