Obciążenie estymatora

[bartm]

Nie jestem pewien, czy dobrze zrozumiałem, jak się liczy obciążenie estymatora. Czy mógłby ktoś sprawdzić moje rozwiązanie?

Mam estymator \(\displaystyle{ \mu=\frac{200+\overline{X}}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ \overline{X}=\sum X_i}}\).

Obciążenie liczę tak:

\(\displaystyle{ \mathrm{E}(\frac{200+\overline{X}}{2}-\mu)=\mathrm{E}(\frac{200+\overline{X}}{2})-\mu=100+\mathrm{E}(\frac{\overline{X}}{2})-\mu=100+\frac{n}{2}\mathrm{E}(X_i)-\mu=100+\frac{n}{2}\mu-\mu=100+\mu(\frac{n}{2}-1)}\).

Tzn. ten estymator jest obciążony i jego obciążenie wynosi \(\displaystyle{ 100+\mu(\frac{n}{2}-1)}\), czy tak?

[bstq]

\(\displaystyle{ \mathrm{E}(\frac{200+\overline{X}}{2}-\mu)=\mathrm{E}(\frac{200+\overline{X}}{2})-\mu=100+\mathrm{E}(\frac{\overline{X}}{2})-\mu=100+\frac{1}{2}\mathrm{E}(\frac{1}{n}\sum X_{i})-\mu=100+\frac{1}{2}\mathrm{\frac{1}{n}}\sum E(X_{i})-\mu=100+\frac{1}{2}\mathrm{\frac{1}{n}}n\mu-\mu=100+\frac{1}{2}\mu-\mu=100-\frac{\mu}{2}\neq 0}\)
czyli jest obciazony i obciazenie wynosi \(\displaystyle{ 100- \frac{1}{2} \mu}\)

[solmech]

Popelniles blad tutaj \(\displaystyle{ \overline{X}=\sum X_i}}\) , powinno byc tak jak napisal bstq, \(\displaystyle{ \overline{X}= \frac{1}{n} \sum X_i}}\).

Pozdrawiam
Tomek

[bartm]

Dziękuję za pomoc.