Witam,
czy moglby mi ktos wytlumaczyc dlaczego \(\displaystyle{ 1)}\) i \(\displaystyle{ 2)}\) sa zdarzeniami losowymi niezaleznymi, a dlaczego \(\displaystyle{ 3)}\) nim nie jest.
\(\displaystyle{ A = \{1,2,3\}}\)
\(\displaystyle{ B = \{2,4\}}\)
\(\displaystyle{ C = \{4,5,6\}}\)
\(\displaystyle{ 1) A,B}\)
\(\displaystyle{ 2) B,C}\)
\(\displaystyle{ 3) A,C}\)
Wiem ze zdarzenie \(\displaystyle{ A,B}\) jest zdarzeniem losowym niezaleznym gdy spelnia warunek \(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)}\)
Probowalem w ten sposob
\(\displaystyle{ (A \cap B) = \{2\}}\)
\(\displaystyle{ (B \cap C) = \{4\}}\)
\(\displaystyle{ (A \cap C) = \{\}}\)
Ale co z druga strona twierdzenia?
Prosze o pomoc.
Pozdrawiam
Tomek
EDIT.
Chyba rozgryzlem.
\(\displaystyle{ (A \cap B) = \{2\}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A)P(B) = \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow \frac{1}{6} = \frac{1}{6}}\)
Zgadza sie?
