Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:
a)Metodą największej wiarygodności znaleźć estymator nieznanego parametru p rozkładu dwupunktowego.
b)Metodą największej wiarygodności znaleźć estymator wariancji rozkładu normalnego o znanej wartości oczekiwanej.
Estymator - metoda największej wiarygodności.
-
abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
Estymator - metoda największej wiarygodności.
a) dla rozkładu dwupunktowego (0-1) - n - liczba prób, k - liczba sukcesów (liczba jedynek), p - prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie
1. wyznaczamy funkcję wiarygodności
\(\displaystyle{ L= \prod_{i=1}^n P(x_i,p)=p^k(1-p)^{n-k}}\)
2. logarytmujemy funkcję wiarygodności
\(\displaystyle{ lnL=k lnp+(n-k) ln(1-p)}\)
3. sprawdzamy warunek konieczny ekstremum
\(\displaystyle{ \frac{dln L}{dp}=0}\)
z tego otrzymujemy estymator \(\displaystyle{ p*=\frac{k}{n}}\)
4. sprawdzamy warunek dostateczny na maksimum
\(\displaystyle{ \frac{d^2ln L}{dp^2} \ |_{p=p*} \ }\)
1. wyznaczamy funkcję wiarygodności
\(\displaystyle{ L= \prod_{i=1}^n P(x_i,p)=p^k(1-p)^{n-k}}\)
2. logarytmujemy funkcję wiarygodności
\(\displaystyle{ lnL=k lnp+(n-k) ln(1-p)}\)
3. sprawdzamy warunek konieczny ekstremum
\(\displaystyle{ \frac{dln L}{dp}=0}\)
z tego otrzymujemy estymator \(\displaystyle{ p*=\frac{k}{n}}\)
4. sprawdzamy warunek dostateczny na maksimum
\(\displaystyle{ \frac{d^2ln L}{dp^2} \ |_{p=p*} \ }\)