Dla jakich parametrów funkcja jest dystrybuantą??

Barca · Post autor: **Barca** » 26 sie 2006, o 09:13

Dla jakich parametrów a,b,c funkcja jest dystrybuantą
a)pewnej zmiennej losowej
b)zmiennej losowej dyskretnej

\(\displaystyle{ F(x)=\{ 0\quad \quad \quad x\leq1\\ a(1-\frac{b}{x}) \quad\quad\quad 1 < x \leq c \\ 1 \quad \quad \quad x>c}\)

Mógłby ktoś pomóc??

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 28 sie 2006, o 21:28

Popatrz tu: https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=11879
oraz tu https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=11838
te przykłady na pewno się przydadzą

Barca · Post autor: **Barca** » 29 sie 2006, o 11:45

Dzięki, ale czytałem już te tematy i dalej nie wiem jak mam zacząć to zadanie. Czy najpierw policzyć gęstość z warunku \(\displaystyle{ F'(x)=f(x)}\)?? Nawet jak policzę gęstość to moje pomysły się kończą w tym momencie. Jak wyliczyć parametr c ???? Czy mogłabyś coś więcej powiedzieć na ten temat?

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 29 sie 2006, o 18:19

tu masz to wyjaśnione a jeśli chodzi o rodzaj zmiennych to w przypadku dyskretnej chodzi po prostu o zmienną losową skokową.
tu też ładnie opisano od strony teoretycznej.

Barca · Post autor: **Barca** » 29 sie 2006, o 20:01

Ehhhh, ale mnie nie jest potrzebna teoria , tylko jak rozwiązać to zadanie . Teorię znam, wiem jakie warunki musi spełniać funkcja, aby była dystrybuantą. Problem jest, aby to zastosować.

gregoire · Post autor: **gregoire** » 4 wrz 2006, o 21:14

Dystrybuanta \(\displaystyle{ \qquad F:R\rightarrow[0,1] \qquad}\) zdefiniowana wzorem \(\displaystyle{ \qquad F(x)=P(X\leq x)\qquad}\) jest funkcją niemalejącą,

czyli \(\displaystyle{ \qquad ab\geq0\qquad}\) i prawostronnie ciągłą, zatem \(\displaystyle{ \qquad \lim_{x\to1^{+}}F(x)= 0 \qquad&\qquad \lim_{x\to c^{+}}F(x)=F(c) \qquad}\)

Z powyższych warunków dostajemy rodzinę dystrybuant, gdzie \(\displaystyle{ \qquad a\in(0,1) \qquad & \qquad \frac{1}{a}+\frac{1}{c}=1 \qquad}\)

dla \(\displaystyle{ \qquad a=1 \qquad}\) przyjmujemy \(\displaystyle{ \qquad c = +\infty \qquad}\)

Barca · Post autor: **Barca** » 5 wrz 2006, o 15:23

Dzięki, ale coś mi tu nie pasuje, bo dystrybuanta jest funkcją lewostronnie ciągłą.... Z tym, że wg mnie ta funkcja jest już lewostronnie ciągła. To zostawiamy tylko \(\displaystyle{ ab\geq0}\)?? A co z c??? Wiesz może co z podpunktem b)?

gregoire · Post autor: **gregoire** » 5 wrz 2006, o 16:33

Jeżeli chodzi o definiowanie dystrybuanty to są dwie szkoły!
Definicja, którą podałem ze słabą nierównością wywodzi się z nurtu atlantyckiego,
a wynika z niej, że dystrybuanta jest funkcją prawostronnie ciągłą.
Natomiast dystrybuanta "a la russe" zdefniowana wzorem

\(\displaystyle{ \qquad F(x)=P(X}\)

Barca · Post autor: **Barca** » 5 wrz 2006, o 18:10

Zrozumiałem, dziękuje, ale jeszcze mam ostatnie pytanie: Dlaczego napisałeś, że w podpunkcie b), że mamy tylko jedną możliwość.Przecież, gdy \(\displaystyle{ b=0}\), to wtedy parametr \(\displaystyle{ 0\leq a q 1}\)???

gregoire · Post autor: **gregoire** » 5 wrz 2006, o 19:30

Masz racje Mamy tutaj continuum możliwości jeśli chodzi o \(\displaystyle{ a}\) przeoczyłem to...