Dowód średnia ar. i odchylenie stand.

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Awatar użytkownika
sylmasz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 19 kwie 2009, o 10:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Grajewo

Dowód średnia ar. i odchylenie stand.

Post autor: sylmasz » 25 sty 2010, o 14:32

Niech \(\displaystyle{ x _{1} \neq 0}\) oznacza średnią arytmetyczną, a \(\displaystyle{ W _{1}}\) odchylenie standardowe zestawu danych: \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) i niech \(\displaystyle{ x _{2}}\) oznacza średnią arytmetyczną , a \(\displaystyle{ W _{2}}\) odchylenie standardowe zestawu danych: \(\displaystyle{ \frac{a}{x _{1} }, \frac{b}{x _{1} },\frac{c}{x _{1} },\frac{d}{x _{1} },}\).
Uzasadnij, ze \(\displaystyle{ x _{2}=1}\) oraz \(\displaystyle{ W _{2} = \frac{W _{1} }{x _{1} }}\).

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Dowód średnia ar. i odchylenie stand.

Post autor: JankoS » 25 sty 2010, o 21:33

\(\displaystyle{ x_2= \frac{1}{4} \left(\frac{a}{x _{1} }+ \frac{b}{x _{1} }+\frac{c}{x _{1} }+\frac{d}{x _{1} } \right)= \frac{1}{4} \cdot \frac{a+b+c+d}{ \frac{a+b+c+d}{4} }=1}\).
\(\displaystyle{ W_2^2= \frac{(\frac{a}{x _{1} }-1)^2+(\frac{b}{x _{1} }-1)^2+(\frac{c}{x _{1} }-1)^2+(\frac{d}{x _{1}}-1)^2}{4}= \frac{(a-x_1)^2+(b-x_1)^2+(c-x_1)^2+(d-x_1)^2}{x^2_1 \cdot 4}= \\=\frac{W^2_1}{x^2_1}}\)

Uki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 19 mar 2012, o 20:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nikąd

Dowód średnia ar. i odchylenie stand.

Post autor: Uki » 31 mar 2012, o 21:58

Mogłby ktoś jeszcze raz rozwiązać albo wytłumaczyć skąd się wzięło to po drugim znaku równości w drugim równaniu?

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Dowód średnia ar. i odchylenie stand.

Post autor: JankoS » 1 kwie 2012, o 06:58

Przez sprowadzenie wyrażeń w nawiasach do wspólnego mianownika, a następnie wyłączenie wspólnego czynnika (odwrotności wspólnego mianownika) przed wszystkie nawiasy w liczniku.

ODPOWIEDZ