Mam takie zadanko. Dwuwymiarowa CIĄGŁA zmienna losowa X,Y ma rozkład jednostajny na zbiorze K, gdzie K=x(\(\displaystyle{ \cup}\)). mam wyznaczyć dystrubuanty brzegowe, niezależność zmiennych, oraz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ Y\leq e^{X}}\).
Wiem jak wyznaczyć dystrybuanty brzegowe mając daną dystrybuantę, ale mam spory problem jakie obszary całkować żeby ją wyznaczyć... no i to prawdopodobieństwo, to już magia.
dystrybuanty brzegowe i prawdopodobienstwo
- mm34639
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 28 mar 2005, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 61 razy
dystrybuanty brzegowe i prawdopodobienstwo
z tym prawdopodobieństwem to (wydaje mi się...) wystarczy narysować te dwa prostokąciki (czyli zbiór K) w układzie współrzędnych, i narysować krzywą \(\displaystyle{ e^{x}}\), i podzielić pole części prostokącików pod krzywą przez ich łączne pole... (skoro rozkład jest jednostajny...)
a ze zwykłą dystrybuantą też nie ma problemu...
najpierw oblicz wartość funkcji gęstości w każdym punkcie (dzielisz 1 przez łączne pole dwóch prostokątów) (chyba tutaj będzie to 1/4)
dalej:
przykładowo... dla (x, y) należących do
szary obszar: dystrybuanta równa 0
zielony: równa 1
czerwony - równa 1/2
niebieski: \(\displaystyle{ [\frac{1}{4} * (y-1) * (x - (-1))] + [\frac{1}{4} *1*( x-(-1))]}\) (poskracaj sobie...)
sam(a) spróbuj analogicznie policzyć w pozostałych obszarach, może da się jakoś \(\displaystyle{ R^{2}}\) podzielić na mniej kawałków, żeby wzory działały...
(przepraszam jeżeli nieczytelnie... starałem się jak mogłem...)
udało się bez całkowania...
a ze zwykłą dystrybuantą też nie ma problemu...
najpierw oblicz wartość funkcji gęstości w każdym punkcie (dzielisz 1 przez łączne pole dwóch prostokątów) (chyba tutaj będzie to 1/4)
dalej:
przykładowo... dla (x, y) należących do
szary obszar: dystrybuanta równa 0
zielony: równa 1
czerwony - równa 1/2
niebieski: \(\displaystyle{ [\frac{1}{4} * (y-1) * (x - (-1))] + [\frac{1}{4} *1*( x-(-1))]}\) (poskracaj sobie...)
sam(a) spróbuj analogicznie policzyć w pozostałych obszarach, może da się jakoś \(\displaystyle{ R^{2}}\) podzielić na mniej kawałków, żeby wzory działały...
(przepraszam jeżeli nieczytelnie... starałem się jak mogłem...)
udało się bez całkowania...